Trigonometría Ejemplos

$\cos (\frac{π}{12})$

Paso 1

Primero, divide el ángulo en dos ángulos donde se conozcan los valores de las seis funciones trigonométricas. En este caso, $\frac{π}{12}$ se puede dividir en $\frac{π}{3} - \frac{π}{4}$ .

$\cos (\frac{π}{3} - \frac{π}{4})$

Paso 2

Usa la fórmula de diferencia para el coseno para simplificar la expresión. La fórmula establece que $\cos (A - B) = \cos (A) \cos (B) + \sin (A) \sin (B)$ .

$\cos (\frac{π}{3}) \cdot \cos (\frac{π}{4}) + \sin (\frac{π}{3}) \cdot \sin (\frac{π}{4})$

Paso 3

Elimina los paréntesis.

$\cos (\frac{π}{3}) \cdot \cos (\frac{π}{4}) + \sin (\frac{π}{3}) \cdot \sin (\frac{π}{4})$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{3})$ es $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \cos (\frac{π}{4}) + \sin (\frac{π}{3}) \cdot \sin (\frac{π}{4})$

Paso 4.2

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{4})$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \sin (\frac{π}{3}) \cdot \sin (\frac{π}{4})$

Paso 4.3

Multiplica $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Paso 4.3.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \sin (\frac{π}{3}) \cdot \sin (\frac{π}{4})$

Paso 4.3.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \sin (\frac{π}{3}) \cdot \sin (\frac{π}{4})$

Paso 4.4

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{3})$ es $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \sin (\frac{π}{4})$

Paso 4.5

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{4})$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

Paso 4.6

Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Paso 4.6.1

Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{2}$ por $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Paso 4.6.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Paso 4.6.3

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}$

Paso 4.6.4

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

Forma decimal:

$0.96592582 \dots$