Trigonometría Ejemplos

$y = 2 \sec (x)$

Paso 1

Obtén las asíntotas.

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Paso 1.1

Para cualquier $y = \sec (x)$ , las asíntotas verticales se producen en $x = \frac{π}{2} + n π$ , donde $n$ es un número entero. Usa el período básico de $y = s e c (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$ , a fin de obtener las asíntotas verticales de $y = 2 \sec (x)$ . Establece el interior de la función secante, $b x + c$ , para que $y = a \sec (b x + c) + d$ sea igual a $- \frac{π}{2}$ a fin de obtener dónde se produce la asíntota vertical de $y = 2 \sec (x)$ .

$x = - \frac{π}{2}$

Paso 1.2

Establece el interior de la secante $x$ igual a $\frac{3 π}{2}$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

Paso 1.3

El período básico de $y = 2 \sec (x)$ se producirá en $(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$ , donde $- \frac{π}{2}$ y $\frac{3 π}{2}$ son asíntotas verticales.

$(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$

Paso 1.4

Obtén el período $\frac{2 π}{| b |}$ para buscar dónde existen las asíntotas verticales. Las asíntotas verticales ocurren cada medio período.

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Paso 1.4.1

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Paso 1.4.2

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Paso 1.5

Las asíntotas verticales de $y = 2 \sec (x)$ se producen en $- \frac{π}{2}$ , $\frac{3 π}{2}$ y en cada $π n$ , donde $n$ es un número entero. Esta es la mitad del período.

$π n$

Paso 1.6

Solo hay asíntotas verticales para la secante y la cosecante.

Asíntotas verticales: $x = \frac{3 π}{2} + π n$ para cualquier número entero $n$

No hay asíntotas horizontales

No hay asíntotas oblicuas

Asíntotas verticales: $x = \frac{3 π}{2} + π n$ para cualquier número entero $n$

No hay asíntotas horizontales

No hay asíntotas oblicuas

Paso 2

Usa la forma $a \sec (b x - c) + d$ para obtener las variables utilizadas para obtener la amplitud, el período, el desfase y el desplazamiento vertical.

$a = 2$

$b = 1$

$c = 0$

$d = 0$

Paso 3

Como la gráfica de la función $s e c$ no tiene un valor máximo o mínimo, no puede haber un valor para la amplitud.

Amplitud: ninguna

Paso 4

Obtén el período de $2 \sec (x)$ .

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Paso 4.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 4.2

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Paso 4.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Paso 4.4

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Paso 5

Obtén el desfase con la fórmula $\frac{c}{b}$ .

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Paso 5.1

El desfase de la función puede calcularse a partir de $\frac{c}{b}$ .

Desfase: $\frac{c}{b}$

Paso 5.2

Reemplaza los valores de $c$ y $b$ en la ecuación para el desfase.

Desfase: $\frac{0}{1}$

Paso 5.3

Divide $0$ por $1$ .

Desfase: $0$

Paso 6

Enumera las propiedades de la función trigonométrica.

Amplitud: ninguna

Período: $2 π$

Desfase: ninguno

Desplazamiento vertical: ninguno

Paso 7

La función trigonométrica puede representarse de forma gráfica con la amplitud, el período, el desfase, el desplazamiento vertical y los puntos.

Asíntotas verticales: $x = \frac{3 π}{2} + π n$ para cualquier número entero $n$

Amplitud: ninguna

Período: $2 π$

Desfase: ninguno

Desplazamiento vertical: ninguno

Paso 8