Trigonometría Ejemplos

cos (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}

$\cos (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Paso 1

Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer

x

$x$ del interior del coseno.

x = arccos (\frac{\sqrt{3}}{2})

$x = \arccos (\frac{\sqrt{3}}{2})$

Paso 2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.1

El valor exacto de

arccos (\frac{\sqrt{3}}{2})

$\arccos (\frac{\sqrt{3}}{2})$ es

\frac{π}{6}

$\frac{π}{6}$ .

x = \frac{π}{6}

$x = \frac{π}{6}$

x = \frac{π}{6}

$x = \frac{π}{6}$

Paso 3

La función coseno es positiva en el primer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de

2 π

$2 π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

x = 2 π - \frac{π}{6}

$x = 2 π - \frac{π}{6}$

Paso 4

Simplifica

2 π - \frac{π}{6}

$2 π - \frac{π}{6}$ .

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Paso 4.1

Para escribir

2 π

$2 π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por

\frac{6}{6}

$\frac{6}{6}$ .

x = 2 π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}

$x = 2 π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

Paso 4.2

Combina fracciones.

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Paso 4.2.1

Combina

2 π

$2 π$ y

\frac{6}{6}

$\frac{6}{6}$ .

x = \frac{2 π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}

$x = \frac{2 π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

Paso 4.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

x = \frac{2 π \cdot 6 - π}{6}

$x = \frac{2 π \cdot 6 - π}{6}$

x = \frac{2 π \cdot 6 - π}{6}

$x = \frac{2 π \cdot 6 - π}{6}$

Paso 4.3

Simplifica el numerador.

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Paso 4.3.1

Multiplica

$6$ por

$2$ .

$x = \frac{12 π - π}{6}$

Paso 4.3.2

Resta

$π$ de

$12 π$ .

$x = \frac{11 π}{6}$

Paso 5

Obtén el período de

$\cos (x)$ .

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Paso 5.1

El período de la función puede calcularse mediante

$\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 5.2

Reemplaza

$b$ con

$1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Paso 5.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre

$0$ y

$1$ es

$1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Paso 5.4

Divide

$2 π$ por

$1$ .

$2 π$

Paso 6

El período de la función

$\cos (x)$ es

$2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada

$2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n$ , para cualquier número entero

$n$