Trigonometría Ejemplos

\tan (x) = - \sqrt{3}

$\tan (x) = - \sqrt{3}$

Paso 1

Resta la inversa de la tangente de ambos lados de la ecuación para extraer

x

$x$ del interior de la tangente.

x = \arctan (- \sqrt{3})

$x = \arctan (- \sqrt{3})$

Paso 2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.1

El valor exacto de

\arctan (- \sqrt{3})

$\arctan (- \sqrt{3})$ es

- \frac{π}{3}

$- \frac{π}{3}$ .

x = - \frac{π}{3}

$x = - \frac{π}{3}$

x = - \frac{π}{3}

$x = - \frac{π}{3}$

Paso 3

La función tangente es negativa en el segundo y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de

π

$π$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

x = - \frac{π}{3} - π

$x = - \frac{π}{3} - π$

Paso 4

Simplifica la expresión para obtener la segunda solución.

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Paso 4.1

Suma

2 π

$2 π$ a

- \frac{π}{3} - π

$- \frac{π}{3} - π$ .

x = - \frac{π}{3} - π + 2 π

$x = - \frac{π}{3} - π + 2 π$

Paso 4.2

El ángulo resultante de

\frac{2 π}{3}

$\frac{2 π}{3}$ es positivo y coterminal con

- \frac{π}{3} - π

$- \frac{π}{3} - π$ .

x = \frac{2 π}{3}

$x = \frac{2 π}{3}$

x = \frac{2 π}{3}

$x = \frac{2 π}{3}$

Paso 5

Obtén el período de

\tan (x)

$\tan (x)$ .

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Paso 5.1

El período de la función puede calcularse mediante

\frac{π}{| b |}

$\frac{π}{| b |}$ .

\frac{π}{| b |}

$\frac{π}{| b |}$

Paso 5.2

Reemplaza

b

$b$ con

1

$1$ en la fórmula para el período.

\frac{π}{| 1 |}

$\frac{π}{| 1 |}$

Paso 5.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre

0

$0$ y

1

$1$ es

1

$1$ .

\frac{π}{1}

$\frac{π}{1}$

Paso 5.4

Divide

π

$π$ por

1

$1$ .

π

$π$

π

$π$

Paso 6

Suma

π

$π$ a todos los ángulos negativos para obtener ángulos positivos.

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Paso 6.1

Suma

π

$π$ y

- \frac{π}{3}

$- \frac{π}{3}$ para obtener el ángulo positivo.

- \frac{π}{3} + π

$- \frac{π}{3} + π$

Paso 6.2

Para escribir

π

$π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ .

π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}

$π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Paso 6.3

Combina fracciones.

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Paso 6.3.1

Combina

π

$π$ y

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ .

\frac{π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}

$\frac{π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Paso 6.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

\frac{π \cdot 3 - π}{3}

$\frac{π \cdot 3 - π}{3}$

\frac{π \cdot 3 - π}{3}

$\frac{π \cdot 3 - π}{3}$

Paso 6.4

Simplifica el numerador.

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Paso 6.4.1

Mueve

3

$3$ a la izquierda de

π

$π$ .

\frac{3 \cdot π - π}{3}

$\frac{3 \cdot π - π}{3}$

Paso 6.4.2

Resta

π

$π$ de

3 π

$3 π$ .

\frac{2 π}{3}

$\frac{2 π}{3}$

\frac{2 π}{3}

$\frac{2 π}{3}$

Paso 6.5

Enumera los nuevos ángulos.

x = \frac{2 π}{3}

$x = \frac{2 π}{3}$

x = \frac{2 π}{3}

$x = \frac{2 π}{3}$

Paso 7

El período de la función

\tan (x)

$\tan (x)$ es

π

$π$ , por lo que los valores se repetirán cada

π

$π$ radianes en ambas direcciones.

x = \frac{2 π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n

$x = \frac{2 π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n$ , para cualquier número entero

n

$n$

Paso 8

Consolida las respuestas.

x = \frac{2 π}{3} + π n

$x = \frac{2 π}{3} + π n$ , para cualquier número entero

n

$n$