Trigonometría Ejemplos

csc (\frac{4 π}{3})

$\csc (\frac{4 π}{3})$

Paso 1

Apply the reference angle by finding the angle with equivalent trig values in the first quadrant. Make the expression negative because cosecant is negative in the third quadrant.

- csc (\frac{π}{3})

$- \csc (\frac{π}{3})$

Paso 2

El valor exacto de

csc (\frac{π}{3})

$\csc (\frac{π}{3})$ es

\frac{2}{\sqrt{3}}

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

- \frac{2}{\sqrt{3}}

$- \frac{2}{\sqrt{3}}$

Paso 3

Multiplica

\frac{2}{\sqrt{3}}

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ por

\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

- (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})

$- (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Paso 4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Multiplica

\frac{2}{\sqrt{3}}

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ por

\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

- \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}

$- \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Paso 4.2

Eleva

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ a la potencia de

1

$1$ .

- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}

$- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Paso 4.3

Eleva

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ a la potencia de

1

$1$ .

- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}

$- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Paso 4.4

Usa la regla de la potencia

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}

$- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Paso 4.5

Suma

1

$1$ y

1

$1$ .

- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}

$- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 4.6

Reescribe

{\sqrt{3}}^{2}

${\sqrt{3}}^{2}$ como

3

$3$ .

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Paso 4.6.1

Usa

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ como

3^{\frac{1}{2}}

$3^{\frac{1}{2}}$ .

- \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}

$- \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 4.6.3

Combina

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ y

$2$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.6.4

Cancela el factor común de

$2$ .

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Paso 4.6.4.1

Cancela el factor común.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.6.4.2

Reescribe la expresión.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Paso 4.6.5

Evalúa el exponente.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Forma decimal:

$- 1.15470053 \dots$