Trigonometría Ejemplos

\cos (\frac{π}{8})

$\cos (\frac{π}{8})$

Paso 1

Reescribe

\frac{π}{8}

$\frac{π}{8}$ como un ángulo donde se conozcan los valores de las seis funciones trigonométricas dividido por

2

$2$ .

\cos (\frac{\frac{π}{4}}{2})

$\cos (\frac{\frac{π}{4}}{2})$

Paso 2

Aplica la razón del ángulo mitad del coseno

\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}

$\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ .

\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{π}{4})}{2}}

$\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{π}{4})}{2}}$

Paso 3

Cambia

\pm

$\pm$ por

+

$+$ porque el coseno es positivo en el primer cuadrante.

\sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{π}{4})}{2}}

$\sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{π}{4})}{2}}$

Paso 4

El valor exacto de

\cos (\frac{π}{4})

$\cos (\frac{π}{4})$ es

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}

$\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$

Paso 5

Simplifica

\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}

$\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$ .

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Paso 5.1

Escribe

1

$1$ como una fracción con un denominador común.

\sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}

$\sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$

Paso 5.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{2}}

$\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{2}}$

Paso 5.3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}$

Paso 5.4

Multiplica

\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}

$\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Paso 5.4.1

Multiplica

\frac{2 + \sqrt{2}}{2}

$\frac{2 + \sqrt{2}}{2}$ por

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}$

Paso 5.4.2

Multiplica

2

$2$ por

2

$2$ .

\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}$

\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}$

Paso 5.5

Reescribe

\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}$ como

\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ .

\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$

Paso 5.6

Simplifica el denominador.

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Paso 5.6.1

Reescribe

4

$4$ como

2^{2}

$2^{2}$ .

\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}}

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}}$

Paso 5.6.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$

\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$

\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$

Forma decimal:

0.92387953 \dots

$0.92387953 \dots$