Trigonometría Ejemplos

${(\sin (θ) - \cos (θ))}^{2}$

Paso 1

Reescribe ${(\sin (θ) - \cos (θ))}^{2}$ como $(\sin (θ) - \cos (θ)) (\sin (θ) - \cos (θ))$ .

$(\sin (θ) - \cos (θ)) (\sin (θ) - \cos (θ))$

Paso 2

Expande $(\sin (θ) - \cos (θ)) (\sin (θ) - \cos (θ))$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\sin (θ) (\sin (θ) - \cos (θ)) - \cos (θ) (\sin (θ) - \cos (θ))$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\sin (θ) \sin (θ) + \sin (θ) (- \cos (θ)) - \cos (θ) (\sin (θ) - \cos (θ))$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\sin (θ) \sin (θ) + \sin (θ) (- \cos (θ)) - \cos (θ) \sin (θ) - \cos (θ) (- \cos (θ))$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Multiplica $\sin (θ) \sin (θ)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1.1

Eleva $\sin (θ)$ a la potencia de $1$ .

$\sin^{1} (θ) \sin (θ) + \sin (θ) (- \cos (θ)) - \cos (θ) \sin (θ) - \cos (θ) (- \cos (θ))$

Paso 3.1.1.2

Eleva $\sin (θ)$ a la potencia de $1$ .

$\sin^{1} (θ) \sin^{1} (θ) + \sin (θ) (- \cos (θ)) - \cos (θ) \sin (θ) - \cos (θ) (- \cos (θ))$

Paso 3.1.1.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${\sin (θ)}^{1 + 1} + \sin (θ) (- \cos (θ)) - \cos (θ) \sin (θ) - \cos (θ) (- \cos (θ))$

Paso 3.1.1.4

Suma $1$ y $1$ .

$\sin^{2} (θ) + \sin (θ) (- \cos (θ)) - \cos (θ) \sin (θ) - \cos (θ) (- \cos (θ))$

Paso 3.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\sin^{2} (θ) - \sin (θ) \cos (θ) - \cos (θ) \sin (θ) - \cos (θ) (- \cos (θ))$

Paso 3.1.3

Multiplica $- \cos (θ) (- \cos (θ))$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\sin^{2} (θ) - \sin (θ) \cos (θ) - \cos (θ) \sin (θ) + 1 \cos (θ) \cos (θ)$

Paso 3.1.3.2

Multiplica $\cos (θ)$ por $1$ .

$\sin^{2} (θ) - \sin (θ) \cos (θ) - \cos (θ) \sin (θ) + \cos (θ) \cos (θ)$

Paso 3.1.3.3

Eleva $\cos (θ)$ a la potencia de $1$ .

$\sin^{2} (θ) - \sin (θ) \cos (θ) - \cos (θ) \sin (θ) + \cos^{1} (θ) \cos (θ)$

Paso 3.1.3.4

Eleva $\cos (θ)$ a la potencia de $1$ .

$\sin^{2} (θ) - \sin (θ) \cos (θ) - \cos (θ) \sin (θ) + \cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ)$

Paso 3.1.3.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sin^{2} (θ) - \sin (θ) \cos (θ) - \cos (θ) \sin (θ) + {\cos (θ)}^{1 + 1}$

Paso 3.1.3.6

Suma $1$ y $1$ .

$\sin^{2} (θ) - \sin (θ) \cos (θ) - \cos (θ) \sin (θ) + \cos^{2} (θ)$

Paso 3.2

Reordena los factores de $- \sin (θ) \cos (θ)$ .

$\sin^{2} (θ) - \cos (θ) \sin (θ) - \cos (θ) \sin (θ) + \cos^{2} (θ)$

Paso 3.3

Resta $\cos (θ) \sin (θ)$ de $- \cos (θ) \sin (θ)$ .

$\sin^{2} (θ) - 2 \cos (θ) \sin (θ) + \cos^{2} (θ)$

Paso 4

Mueve $\cos^{2} (θ)$ .

$\sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ) - 2 \cos (θ) \sin (θ)$

Paso 5

Aplica la identidad pitagórica.

$1 - 2 \cos (θ) \sin (θ)$