Trigonometría Ejemplos

$2 \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x) = 2$

Step 1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$2 \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x) - 2 = 0$

Step 2

Simplifica $2 \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x) - 2$ .

Toca para ver más pasos...

Mueve $- 2$ .

$2 \sin^{2} (x) - 2 - \cos^{2} (x) = 0$

Reordena $2 \sin^{2} (x)$ y $- 2$ .

$- 2 + 2 \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x) = 0$

Factoriza $- 2$ de $- 2$ .

$- 2 (1) + 2 \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x) = 0$

Factoriza $- 2$ de $2 \sin^{2} (x)$ .

$- 2 (1) - 2 (- \sin^{2} (x)) - \cos^{2} (x) = 0$

Factoriza $- 2$ de $- 2 (1) - 2 (- \sin^{2} (x))$ .

$- 2 (1 - \sin^{2} (x)) - \cos^{2} (x) = 0$

Aplica la identidad pitagórica.

$- 2 \cos^{2} (x) - \cos^{2} (x) = 0$

Resta $\cos^{2} (x)$ de $- 2 \cos^{2} (x)$ .

$- 3 \cos^{2} (x) = 0$

Step 3

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Divide cada término en $- 3 \cos^{2} (x) = 0$ por $- 3$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Divide cada término en $- 3 \cos^{2} (x) = 0$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 \cos^{2} (x)}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de $- 3$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{- 3 \cos^{2} (x)}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

Divide $\cos^{2} (x)$ por $1$ .

$\cos^{2} (x) = \frac{0}{- 3}$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Divide $0$ por $- 3$ .

$\cos^{2} (x) = 0$

Calcula la raíz cuadrada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$\cos (x) = \pm \sqrt{0}$

Simplifica $\pm \sqrt{0}$ .

Toca para ver más pasos...

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$\cos (x) = \pm \sqrt{0^{2}}$

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\cos (x) = \pm 0$

Más o menos $0$ es $0$ .

$\cos (x) = 0$

Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior del coseno.

$x = \arccos (0)$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

El valor exacto de $\arccos (0)$ es $90$ .

$x = 90$

La función coseno es positiva en el primer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $360$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$x = 360 - 90$

Resta $90$ de $360$ .

$x = 270$

Obtén el período de $\cos (x)$ .

Toca para ver más pasos...

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{360}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{360}{1}$

Divide $360$ por $1$ .

$360$

El período de la función $\cos (x)$ es $360$ , por lo que los valores se repetirán cada $360$ grados en ambas direcciones.

$x = 90 + 360 n, 270 + 360 n$ , para cualquier número entero $n$

Step 4

Consolida las respuestas.

$x = 90 + 180 n$ , para cualquier número entero $n$