Trigonometría Ejemplos

$\frac{\cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)} = 1 - \frac{1}{\csc (x)}$

Step 1

Comienza por el lado izquierdo.

$\frac{\cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)}$

Step 2

Aplica la identidad pitagórica al revés.

$\frac{1 - \sin^{2} (x)}{1 + \sin (x)}$

Step 3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{1^{2} - {\sin (x)}^{2}}{1 + \sin (x)}$

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 1$ y $b = \sin (x)$ .

$\frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{1 + \sin (x)}$

Cancela el factor común de $1 + \sin (x)$ .

$1 - \sin (x)$

Step 4

Reescribe $1 - \sin (x)$ como $1 - \frac{1}{\csc (x)}$ .

$1 - \frac{1}{\csc (x)}$

Step 5

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\frac{\cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)} = 1 - \frac{1}{\csc (x)}$ es una identidad