Trigonometría Ejemplos

$2 (1 - \cos^{2} (x)) = \frac{3}{2}$

Step 1

Divide cada término en $2 (1 - \cos^{2} (x)) = \frac{3}{2}$ por $2$ y simplifica.

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Divide cada término en $2 (1 - \cos^{2} (x)) = \frac{3}{2}$ por $2$ .

$\frac{2 (1 - \cos^{2} (x))}{2} = \frac{\frac{3}{2}}{2}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{2 (1 - \cos^{2} (x))}{2} = \frac{\frac{3}{2}}{2}$

Divide $1 - \cos^{2} (x)$ por $1$ .

$1 - \cos^{2} (x) = \frac{\frac{3}{2}}{2}$

Simplifica el lado derecho.

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Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$1 - \cos^{2} (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Multiplica $\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Multiplica $\frac{3}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$1 - \cos^{2} (x) = \frac{3}{2 \cdot 2}$

Multiplica $2$ por $2$ .

$1 - \cos^{2} (x) = \frac{3}{4}$

Step 2

Mueve todos los términos que no contengan $\cos (x)$ al lado derecho de la ecuación.

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Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- \cos^{2} (x) = \frac{3}{4} - 1$

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$- \cos^{2} (x) = \frac{3}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}$

Combina $- 1$ y $\frac{4}{4}$ .

$- \cos^{2} (x) = \frac{3}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \cos^{2} (x) = \frac{3 - 1 \cdot 4}{4}$

Simplifica el numerador.

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Multiplica $- 1$ por $4$ .

$- \cos^{2} (x) = \frac{3 - 4}{4}$

Resta $4$ de $3$ .

$- \cos^{2} (x) = \frac{- 1}{4}$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \cos^{2} (x) = - \frac{1}{4}$

Step 3

Divide cada término en $- \cos^{2} (x) = - \frac{1}{4}$ por $- 1$ y simplifica.

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Divide cada término en $- \cos^{2} (x) = - \frac{1}{4}$ por $- 1$ .

$\frac{- \cos^{2} (x)}{- 1} = \frac{- \frac{1}{4}}{- 1}$

Simplifica el lado izquierdo.

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La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{\cos^{2} (x)}{1} = \frac{- \frac{1}{4}}{- 1}$

Divide $\cos^{2} (x)$ por $1$ .

$\cos^{2} (x) = \frac{- \frac{1}{4}}{- 1}$

Simplifica el lado derecho.

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La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\cos^{2} (x) = \frac{\frac{1}{4}}{1}$

Divide $\frac{1}{4}$ por $1$ .

$\cos^{2} (x) = \frac{1}{4}$

Step 4

Calcula la raíz cuadrada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$\cos (x) = \pm \sqrt{\frac{1}{4}}$

Step 5

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{1}{4}}$ .

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Reescribe $\sqrt{\frac{1}{4}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ .

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$\cos (x) = \pm \frac{1}{\sqrt{4}}$

Simplifica el denominador.

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Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\cos (x) = \pm \frac{1}{\sqrt{2^{2}}}$

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\cos (x) = \pm \frac{1}{2}$

Step 6

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$\cos (x) = \frac{1}{2}$

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$\cos (x) = - \frac{1}{2}$

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$\cos (x) = \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}$

Step 7

Establece cada una de las soluciones para obtener el valor de $x$ .

$\cos (x) = \frac{1}{2}$

$\cos (x) = - \frac{1}{2}$

Step 8

Resuelve $x$ en $\cos (x) = \frac{1}{2}$ .

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Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior del coseno.

$x = \arccos (\frac{1}{2})$

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arccos (\frac{1}{2})$ es $60$ .

$x = 60$

La función coseno es positiva en el primer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $360$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$x = 360 - 60$

Resta $60$ de $360$ .

$x = 300$

Obtén el período de $\cos (x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{360}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{360}{1}$

Divide $360$ por $1$ .

$360$

El período de la función $\cos (x)$ es $360$ , por lo que los valores se repetirán cada $360$ grados en ambas direcciones.

$x = 60 + 360 n, 300 + 360 n$ , para cualquier número entero $n$

Step 9

Resuelve $x$ en $\cos (x) = - \frac{1}{2}$ .

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Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior del coseno.

$x = \arccos (- \frac{1}{2})$

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arccos (- \frac{1}{2})$ es $120$ .

$x = 120$

El coseno es negativo en el segundo y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $360$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

$x = 360 - 120$

Resta $120$ de $360$ .

$x = 240$

Obtén el período de $\cos (x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{360}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{360}{1}$

Divide $360$ por $1$ .

$360$

El período de la función $\cos (x)$ es $360$ , por lo que los valores se repetirán cada $360$ grados en ambas direcciones.

$x = 120 + 360 n, 240 + 360 n$ , para cualquier número entero $n$

Step 10

Enumera todas las soluciones.

$x = 60 + 360 n, 300 + 360 n, 120 + 360 n, 240 + 360 n$ , para cualquier número entero $n$

Step 11

Consolida las soluciones.

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Consolida $60 + 360 n$ y $240 + 360 n$ en $60 + 180 n$ .

$x = 60 + 180 n, 300 + 360 n, 120 + 360 n$ , para cualquier número entero $n$

Consolida $300 + 360 n$ y $120 + 360 n$ en $120 + 180 n$ .

$x = 60 + 180 n, 120 + 180 n$ , para cualquier número entero $n$