Trigonometría Ejemplos

$\tan (θ) = \frac{- \sqrt{3}}{3}$

Step 1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Step 2

Resta la inversa de la tangente de ambos lados de la ecuación para extraer $θ$ del interior de la tangente.

$θ = \arctan (- \frac{\sqrt{3}}{3})$

Step 3

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arctan (- \frac{\sqrt{3}}{3})$ es $- 30$ .

$θ = - 30$

Step 4

La función tangente es negativa en el segundo y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $180$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

$θ = - 30 - 180$

Step 5

Simplifica la expresión para obtener la segunda solución.

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Suma $360 °$ a $- 30 - 180 °$ .

$θ = - 30 - 180 ° + 360 °$

El ángulo resultante de $150 °$ es positivo y coterminal con $- 30 - 180$ .

$θ = 150 °$

Step 6

Obtén el período de $\tan (θ)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{180}{| b |}$ .

$\frac{180}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{180}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{180}{1}$

Divide $180$ por $1$ .

$180$

Step 7

Suma $180$ a todos los ángulos negativos para obtener ángulos positivos.

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Suma $180$ y $- 30$ para obtener el ángulo positivo.

$- 30 + 180$

Resta $30$ de $180$ .

$150$

Enumera los nuevos ángulos.

$θ = 150$

Step 8

El período de la función $\tan (θ)$ es $180$ , por lo que los valores se repetirán cada $180$ grados en ambas direcciones.

$θ = 150 + 180 n, 150 + 180 n$ , para cualquier número entero $n$

Step 9

Consolida las respuestas.

$θ = 150 + 180 n$ , para cualquier número entero $n$