Trigonometría Ejemplos

$\cos (θ) = - \frac{3}{5}$ , $\frac{π}{2} < θ < π$

Step 1

Usa la definición de coseno para obtener los lados conocidos del triángulo rectángulo del círculo unitario. El cuadrante determina el signo en cada uno de los valores.

$\cos (θ) = \frac{adyacente}{hipotenusa}$

Step 2

Obtén el lado opuesto del triángulo del círculo unitario. Dado que se conocen el lado adyacente y la hipotenusa, usa el teorema de Pitágoras para encontrar el lado restante.

$Opuesto = \sqrt{{hipotenusa}^{2} - {adyacente}^{2}}$

Step 3

Reemplaza los valores conocidos en la ecuación.

$Opuesto = \sqrt{{(5)}^{2} - {(- 3)}^{2}}$

Step 4

Simplifica dentro del radical.

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Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

Opuesta $= \sqrt{25 - {(- 3)}^{2}}$

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

Opuesta $= \sqrt{25 - 1 \cdot 9}$

Multiplica $- 1$ por $9$ .

Opuesta $= \sqrt{25 - 9}$

Resta $9$ de $25$ .

Opuesta $= \sqrt{16}$

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

Opuesta $= \sqrt{4^{2}}$

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

Opuesta $= 4$

Step 5

Obtén el valor del seno.

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Usa la definición de seno para obtener el valor de $\sin (θ)$ .

$\sin (θ) = \frac{opp}{hyp}$

Sustituye los valores conocidos.

$\sin (θ) = \frac{4}{5}$

Step 6

Obtén el valor de la tangente.

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Usa la definición de tangente para obtener el valor de $\tan (θ)$ .

$\tan (θ) = \frac{opp}{adj}$

Sustituye los valores conocidos.

$\tan (θ) = \frac{4}{- 3}$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\tan (θ) = - \frac{4}{3}$

Step 7

Obtén el valor de la cotangente.

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Usa la definición de cotangente para obtener el valor de $\cot (θ)$ .

$\cot (θ) = \frac{adj}{opp}$

Sustituye los valores conocidos.

$\cot (θ) = \frac{- 3}{4}$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\cot (θ) = - \frac{3}{4}$

Step 8

Obtén el valor de la secante.

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Usa la definición de secante para obtener el valor de $\sec (θ)$ .

$\sec (θ) = \frac{hyp}{adj}$

Sustituye los valores conocidos.

$\sec (θ) = \frac{5}{- 3}$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\sec (θ) = - \frac{5}{3}$

Step 9

Obtén el valor de la cosecante.

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Usa la definición de cosecante para obtener el valor de $\csc (θ)$ .

$\csc (θ) = \frac{hyp}{opp}$

Sustituye los valores conocidos.

$\csc (θ) = \frac{5}{4}$

Step 10

Esta es la solución de cada valor trigonométrico.

$\sin (θ) = \frac{4}{5}$

$\cos (θ) = - \frac{3}{5}$

$\tan (θ) = - \frac{4}{3}$

$\cot (θ) = - \frac{3}{4}$

$\sec (θ) = - \frac{5}{3}$

$\csc (θ) = \frac{5}{4}$