Trigonometría Ejemplos

$8 \cos (x) \tan (x) = - \tan (x)$

Step 1

Reescribe en términos de senos y cosenos, luego, cancela los factores comunes.

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Agrega paréntesis.

$8 (\cos (x) \tan (x)) = - \tan (x)$

Reordena $\cos (x)$ y $\tan (x)$ .

$8 (\tan (x) \cos (x)) = - \tan (x)$

Reescribe $8 \cos (x) \tan (x)$ en términos de senos y cosenos.

$8 (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x)) = - \tan (x)$

Cancela los factores comunes.

$8 \sin (x) = - \tan (x)$

Step 2

Divide cada término en $8 \sin (x) = - \tan (x)$ por $- \tan (x)$ y simplifica.

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Divide cada término en $8 \sin (x) = - \tan (x)$ por $- \tan (x)$ .

$\frac{8 \sin (x)}{- \tan (x)} = \frac{- \tan (x)}{- \tan (x)}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Separa las fracciones.

$\frac{8}{- 1} \cdot \frac{\sin (x)}{\tan (x)} = \frac{- \tan (x)}{- \tan (x)}$

Reescribe $\tan (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{8}{- 1} \cdot \frac{\sin (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \frac{- \tan (x)}{- \tan (x)}$

Multiplica por la recíproca de la fracción para dividir por $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{8}{- 1} (\sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) = \frac{- \tan (x)}{- \tan (x)}$

Escribe $\sin (x)$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{8}{- 1} (\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) = \frac{- \tan (x)}{- \tan (x)}$

Cancela el factor común de $\sin (x)$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{8}{- 1} (\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) = \frac{- \tan (x)}{- \tan (x)}$

Reescribe la expresión.

$\frac{8}{- 1} \cos (x) = \frac{- \tan (x)}{- \tan (x)}$

Divide $8$ por $- 1$ .

$- 8 \cos (x) = \frac{- \tan (x)}{- \tan (x)}$

Simplifica el lado derecho.

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La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$- 8 \cos (x) = \frac{\tan (x)}{\tan (x)}$

Cancela el factor común de $\tan (x)$ .

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Cancela el factor común.

$- 8 \cos (x) = \frac{\tan (x)}{\tan (x)}$

Reescribe la expresión.

$- 8 \cos (x) = 1$

Step 3

Divide cada término en $- 8 \cos (x) = 1$ por $- 8$ y simplifica.

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Divide cada término en $- 8 \cos (x) = 1$ por $- 8$ .

$\frac{- 8 \cos (x)}{- 8} = \frac{1}{- 8}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $- 8$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{- 8 \cos (x)}{- 8} = \frac{1}{- 8}$

Divide $\cos (x)$ por $1$ .

$\cos (x) = \frac{1}{- 8}$

Simplifica el lado derecho.

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Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\cos (x) = - \frac{1}{8}$

Step 4

Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior del coseno.

$x = \arccos (- \frac{1}{8})$

Step 5

Simplifica el lado derecho.

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Evalúa $\arccos (- \frac{1}{8})$ .

$x = 97.18075578$

Step 6

El coseno es negativo en el segundo y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $360$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

$x = 360 - 97.18075578$

Step 7

Resta $97.18075578$ de $360$ .

$x = 262.81924421$

Step 8

Obtén el período de $\cos (x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{360}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{360}{1}$

Divide $360$ por $1$ .

$360$

Step 9

El período de la función $\cos (x)$ es $360$ , por lo que los valores se repetirán cada $360$ grados en ambas direcciones.

$x = 97.18075578 + 360 n, 262.81924421 + 360 n$ , para cualquier número entero $n$