Trigonometría Ejemplos

$4 \csc (θ) + 6 = - 2$

Step 1

Mueve todos los términos que no contengan $\csc (θ)$ al lado derecho de la ecuación.

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Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$4 \csc (θ) = - 2 - 6$

Resta $6$ de $- 2$ .

$4 \csc (θ) = - 8$

Step 2

Divide cada término en $4 \csc (θ) = - 8$ por $4$ y simplifica.

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Divide cada término en $4 \csc (θ) = - 8$ por $4$ .

$\frac{4 \csc (θ)}{4} = \frac{- 8}{4}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $4$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{4 \csc (θ)}{4} = \frac{- 8}{4}$

Divide $\csc (θ)$ por $1$ .

$\csc (θ) = \frac{- 8}{4}$

Simplifica el lado derecho.

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Divide $- 8$ por $4$ .

$\csc (θ) = - 2$

Step 3

Calcula la inversa de la cosecante de ambos lados de la ecuación para extraer $θ$ del interior de la cosecante.

$θ = arccsc (- 2)$

Step 4

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $arccsc (- 2)$ es $- 30$ .

$θ = - 30$

Step 5

The cosecant function is negative in the third and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the solution from $360$ , to find a reference angle. Next, add this reference angle to $180$ to find the solution in the third quadrant.

$θ = 360 + 30 + 180$

Step 6

Simplifica la expresión para obtener la segunda solución.

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Resta $360 °$ de $360 + 30 + 180 °$ .

$θ = 360 + 30 + 180 ° - 360 °$

El ángulo resultante de $210 °$ es positivo, menor que $360 °$ y coterminal con $360 + 30 + 180$ .

$θ = 210 °$

Step 7

Obtén el período de $\csc (θ)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{360}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{360}{1}$

Divide $360$ por $1$ .

$360$

Step 8

Suma $360$ a todos los ángulos negativos para obtener ángulos positivos.

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Suma $360$ y $- 30$ para obtener el ángulo positivo.

$- 30 + 360$

Resta $30$ de $360$ .

$330$

Enumera los nuevos ángulos.

$θ = 330$

Step 9

El período de la función $\csc (θ)$ es $360$ , por lo que los valores se repetirán cada $360$ grados en ambas direcciones.

$θ = 210 + 360 n, 330 + 360 n$ , para cualquier número entero $n$