Trigonometría Ejemplos

$3 \sin^{2} (θ) - 4 = - 4 \sin (θ)$

Step 1

Suma $4 \sin (θ)$ a ambos lados de la ecuación.

$3 \sin^{2} (θ) - 4 + 4 \sin (θ) = 0$

Step 2

Factoriza por agrupación.

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Reordena los términos.

$3 \sin^{2} (θ) + 4 \sin (θ) - 4 = 0$

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 3 \cdot - 4 = - 12$ y cuya suma es $b = 4$ .

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Factoriza $4$ de $4 \sin (θ)$ .

$3 \sin^{2} (θ) + 4 \sin (θ) - 4 = 0$

Reescribe $4$ como $- 2$ más $6$

$3 \sin^{2} (θ) + (- 2 + 6) \sin (θ) - 4 = 0$

Aplica la propiedad distributiva.

$3 \sin^{2} (θ) - 2 \sin (θ) + 6 \sin (θ) - 4 = 0$

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$3 \sin^{2} (θ) - 2 \sin (θ) + 6 \sin (θ) - 4 = 0$

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\sin (θ) (3 \sin (θ) - 2) + 2 (3 \sin (θ) - 2) = 0$

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $3 \sin (θ) - 2$ .

$(3 \sin (θ) - 2) (\sin (θ) + 2) = 0$

Step 3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$3 \sin (θ) - 2 = 0$

$\sin (θ) + 2 = 0$

Step 4

Establece $3 \sin (θ) - 2$ igual a $0$ y resuelve $θ$ .

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Establece $3 \sin (θ) - 2$ igual a $0$ .

$3 \sin (θ) - 2 = 0$

Resuelve $3 \sin (θ) - 2 = 0$ en $θ$ .

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Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$3 \sin (θ) = 2$

Divide cada término en $3 \sin (θ) = 2$ por $3$ y simplifica.

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Divide cada término en $3 \sin (θ) = 2$ por $3$ .

$\frac{3 \sin (θ)}{3} = \frac{2}{3}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $3$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{3 \sin (θ)}{3} = \frac{2}{3}$

Divide $\sin (θ)$ por $1$ .

$\sin (θ) = \frac{2}{3}$

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $θ$ del interior de seno.

$θ = \arcsin (\frac{2}{3})$

Simplifica el lado derecho.

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Evalúa $\arcsin (\frac{2}{3})$ .

$θ = 41.81031489$

La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $180$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

$θ = 180 - 41.81031489$

Resta $41.81031489$ de $180$ .

$θ = 138.1896851$

Obtén el período de $\sin (θ)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{360}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{360}{1}$

Divide $360$ por $1$ .

$360$

El período de la función $\sin (θ)$ es $360$ , por lo que los valores se repetirán cada $360$ grados en ambas direcciones.

$θ = 41.81031489 + 360 n, 138.1896851 + 360 n$ , para cualquier número entero $n$

Step 5

Establece $\sin (θ) + 2$ igual a $0$ y resuelve $θ$ .

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Establece $\sin (θ) + 2$ igual a $0$ .

$\sin (θ) + 2 = 0$

Resuelve $\sin (θ) + 2 = 0$ en $θ$ .

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Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$\sin (θ) = - 2$

El rango del seno es $- 1 \leq y \leq 1$ . Como $- 2$ no cae en este rango, no hay solución.

No hay solución

Step 6

La solución final comprende todos los valores que hacen $(3 \sin (θ) - 2) (\sin (θ) + 2) = 0$ verdadera.

$θ = 41.81031489 + 360 n, 138.1896851 + 360 n$ , para cualquier número entero $n$