Trigonometría Ejemplos

{cos}^{2} (x) + sin (x) = 1

$\cos^{2} (x) + \sin (x) = 1$

Step 1

Resta

1

$1$ de ambos lados de la ecuación.

{cos}^{2} (x) + sin (x) - 1 = 0

$\cos^{2} (x) + \sin (x) - 1 = 0$

Step 2

Simplifica

{cos}^{2} (x) + sin (x) - 1

$\cos^{2} (x) + \sin (x) - 1$ .

Toca para ver más pasos...

Mueve

- 1

$- 1$ .

{cos}^{2} (x) - 1 + sin (x) = 0

$\cos^{2} (x) - 1 + \sin (x) = 0$

Reordena

{cos}^{2} (x)

$\cos^{2} (x)$ y

- 1

$- 1$ .

- 1 + {cos}^{2} (x) + sin (x) = 0

$- 1 + \cos^{2} (x) + \sin (x) = 0$

Reescribe

- 1

$- 1$ como

- 1 (1)

$- 1 (1)$ .

- 1 (1) + {cos}^{2} (x) + sin (x) = 0

$- 1 (1) + \cos^{2} (x) + \sin (x) = 0$

Factoriza

- 1

$- 1$ de

{cos}^{2} (x)

$\cos^{2} (x)$ .

- 1 (1) - 1 (- {cos}^{2} (x)) + sin (x) = 0

$- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x)) + \sin (x) = 0$

Factoriza

- 1

$- 1$ de

- 1 (1) - 1 (- {cos}^{2} (x))

$- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))$ .

- 1 (1 - {cos}^{2} (x)) + sin (x) = 0

$- 1 (1 - \cos^{2} (x)) + \sin (x) = 0$

Reescribe

- 1 (1 - {cos}^{2} (x))

$- 1 (1 - \cos^{2} (x))$ como

- (1 - {cos}^{2} (x))

$- (1 - \cos^{2} (x))$ .

- (1 - {cos}^{2} (x)) + sin (x) = 0

$- (1 - \cos^{2} (x)) + \sin (x) = 0$

Aplica la identidad pitagórica.

- {sin}^{2} (x) + sin (x) = 0

$- \sin^{2} (x) + \sin (x) = 0$

- {sin}^{2} (x) + sin (x) = 0

$- \sin^{2} (x) + \sin (x) = 0$

Step 3

Resuelve

x

$x$

Toca para ver más pasos...

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Sea

u = sin (x)

$u = \sin (x)$ . Sustituye

u

$u$ por todos los casos de

sin (x)

$\sin (x)$ .

- u^{2} + u = 0

$- u^{2} + u = 0$

Factoriza

u

$u$ de

- u^{2} + u

$- u^{2} + u$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza

u

$u$ de

- u^{2}

$- u^{2}$ .

u (- u) + u = 0

$u (- u) + u = 0$

Eleva

u

$u$ a la potencia de

1

$1$ .

u (- u) + u = 0

$u (- u) + u = 0$

Factoriza

u

$u$ de

u^{1}

$u^{1}$ .

u (- u) + u \cdot 1 = 0

$u (- u) + u \cdot 1 = 0$

Factoriza

u

$u$ de

u (- u) + u \cdot 1

$u (- u) + u \cdot 1$ .

u (- u + 1) = 0

$u (- u + 1) = 0$

u (- u + 1) = 0

$u (- u + 1) = 0$

Reemplaza todos los casos de

u

$u$ con

sin (x)

$\sin (x)$ .

sin (x) (- sin (x) + 1) = 0

$\sin (x) (- \sin (x) + 1) = 0$

sin (x) (- sin (x) + 1) = 0

$\sin (x) (- \sin (x) + 1) = 0$

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a

0

$0$ , la expresión completa será igual a

0

$0$ .

sin (x) = 0

$\sin (x) = 0$

- sin (x) + 1 = 0

$- \sin (x) + 1 = 0$

Establece

sin (x)

$\sin (x)$ igual a

0

$0$ y resuelve

x

$x$ .

Toca para ver más pasos...

Establece

sin (x)

$\sin (x)$ igual a

0

$0$ .

sin (x) = 0

$\sin (x) = 0$

Resuelve

sin (x) = 0

$\sin (x) = 0$ en

x

$x$ .

Toca para ver más pasos...

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer

x

$x$ del interior de seno.

x = arcsin (0)

$x = \arcsin (0)$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

El valor exacto de

arcsin (0)

$\arcsin (0)$ es

0

$0$ .

x = 0

$x = 0$

x = 0

$x = 0$

La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de

π

$π$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

x = π - 0

$x = π - 0$

Resta

0

$0$ de

π

$π$ .

x = π

$x = π$

Obtén el período de

sin (x)

$\sin (x)$ .

Toca para ver más pasos...

El período de la función puede calcularse mediante

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza

b

$b$ con

1

$1$ en la fórmula para el período.

\frac{2 π}{| 1 |}

$\frac{2 π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre

0

$0$ y

1

$1$ es

1

$1$ .

\frac{2 π}{1}

$\frac{2 π}{1}$

Divide

2 π

$2 π$ por

1

$1$ .

2 π

$2 π$

2 π

$2 π$

El período de la función

sin (x)

$\sin (x)$ es

2 π

$2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada

2 π

$2 π$ radianes en ambas direcciones.

x = 2 π n, π + 2 π n

$x = 2 π n, π + 2 π n$ , para cualquier número entero

n

$n$

x = 2 π n, π + 2 π n

$x = 2 π n, π + 2 π n$ , para cualquier número entero

n

$n$

x = 2 π n, π + 2 π n

$x = 2 π n, π + 2 π n$ , para cualquier número entero

n

$n$

Establece

- sin (x) + 1

$- \sin (x) + 1$ igual a

0

$0$ y resuelve

x

$x$ .

Toca para ver más pasos...

Establece

- sin (x) + 1

$- \sin (x) + 1$ igual a

0

$0$ .

- sin (x) + 1 = 0

$- \sin (x) + 1 = 0$

Resuelve

- sin (x) + 1 = 0

$- \sin (x) + 1 = 0$ en

x

$x$ .

Toca para ver más pasos...

Resta

1

$1$ de ambos lados de la ecuación.

- sin (x) = - 1

$- \sin (x) = - 1$

Divide cada término en

- sin (x) = - 1

$- \sin (x) = - 1$ por

$- 1$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Divide cada término en

$- \sin (x) = - 1$ por

$- 1$ .

$\frac{- \sin (x)}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{\sin (x)}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Divide

$\sin (x)$ por

$1$ .

$\sin (x) = \frac{- 1}{- 1}$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Divide

$- 1$ por

$- 1$ .

$\sin (x) = 1$

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer

$x$ del interior de seno.

$x = \arcsin (1)$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

El valor exacto de

$\arcsin (1)$ es

$\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}$

La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de

$π$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

$x = π - \frac{π}{2}$

Simplifica

$π - \frac{π}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Para escribir

$π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por

$\frac{2}{2}$ .

$x = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Combina fracciones.

Toca para ver más pasos...

Combina

$π$ y

$\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Mueve

$2$ a la izquierda de

$π$ .

$x = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

Resta

$π$ de

$2 π$ .

$x = \frac{π}{2}$

Obtén el período de

$\sin (x)$ .

Toca para ver más pasos...

El período de la función puede calcularse mediante

$\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza

$b$ con

$1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre

$0$ y

$1$ es

$1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Divide

$2 π$ por

$1$ .

$2 π$

El período de la función

$\sin (x)$ es

$2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada

$2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n$ , para cualquier número entero

$n$

$x = \frac{π}{2} + 2 π n$ , para cualquier número entero

$n$

$x = \frac{π}{2} + 2 π n$ , para cualquier número entero

$n$

La solución final comprende todos los valores que hacen

$\sin (x) (- \sin (x) + 1) = 0$ verdadera.

$x = 2 π n, π + 2 π n, \frac{π}{2} + 2 π n$ , para cualquier número entero

$n$

$x = 2 π n, π + 2 π n, \frac{π}{2} + 2 π n$ , para cualquier número entero

$n$

Step 4

Consolida

$2 π n$ y

$π + 2 π n$ en

$π n$ .

$x = π n, \frac{π}{2} + 2 π n$ , para cualquier número entero

$n$