Trigonometría Ejemplos

$(2 \sqrt{5}, 4)$

Step 1

Para obtener $\csc (θ)$ entre el eje x y la línea entre los puntos $(0, 0)$ y $(2 \sqrt{5}, 4)$ , dibuja el triángulo entre los tres puntos $(0, 0)$ , $(2 \sqrt{5}, 0)$ y $(2 \sqrt{5}, 4)$ .

Opuesto: $4$

Adyacente: $2 \sqrt{5}$

Step 2

Obtén la hipotenusa con el teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Simplifica la expresión.

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Aplica la regla del producto a $2 \sqrt{5}$ .

$\sqrt{2^{2} {\sqrt{5}}^{2} + {(4)}^{2}}$

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{4 {\sqrt{5}}^{2} + {(4)}^{2}}$

Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{4 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(4)}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{4 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(4)}^{2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{4 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + {(4)}^{2}}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\sqrt{4 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + {(4)}^{2}}$

Reescribe la expresión.

$\sqrt{4 \cdot 5^{1} + {(4)}^{2}}$

Evalúa el exponente.

$\sqrt{4 \cdot 5 + {(4)}^{2}}$

Simplifica la expresión.

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Multiplica $4$ por $5$ .

$\sqrt{20 + {(4)}^{2}}$

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{20 + 16}$

Suma $20$ y $16$ .

$\sqrt{36}$

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$\sqrt{6^{2}}$

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$6$

Step 3

$\csc (θ) = \frac{Hipotenusa}{Opuesto}$ por lo tanto $\csc (θ) = \frac{6}{4}$ .

$\frac{6}{4}$

Step 4

Cancela el factor común de $6$ y $4$ .

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Factoriza $2$ de $6$ .

$\csc (θ) = \frac{2 (3)}{4}$

Cancela los factores comunes.

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Factoriza $2$ de $4$ .

$\csc (θ) = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Cancela el factor común.

$\csc (θ) = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Reescribe la expresión.

$\csc (θ) = \frac{3}{2}$

Step 5

Aproxima el resultado.

$\csc (θ) = \frac{3}{2} \approx 1.5$