Trigonometría Ejemplos

\csc (- \frac{π}{3})

$\csc (- \frac{π}{3})$

Step 1

Suma las rotaciones completas de

2 π

$2 π$ hasta que el ángulo sea mayor o igual que

0

$0$ y menor que

2 π

$2 π$ .

\csc (\frac{5 π}{3})

$\csc (\frac{5 π}{3})$

Step 2

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Haz que la expresión sea negativa porque la cosecante es negativa en el cuarto cuadrante.

- \csc (\frac{π}{3})

$- \csc (\frac{π}{3})$

Step 3

El valor exacto de

\csc (\frac{π}{3})

$\csc (\frac{π}{3})$ es

\frac{2}{\sqrt{3}}

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

- \frac{2}{\sqrt{3}}

$- \frac{2}{\sqrt{3}}$

Step 4

Multiplica

\frac{2}{\sqrt{3}}

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ por

\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

- (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})

$- (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Step 5

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Multiplica

\frac{2}{\sqrt{3}}

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ por

\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

- \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}

$- \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Eleva

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ a la potencia de

1

$1$ .

- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}

$- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Eleva

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ a la potencia de

1

$1$ .

- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}

$- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Usa la regla de la potencia

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}

$- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Suma

1

$1$ y

1

$1$ .

- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}

$- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Reescribe

{\sqrt{3}}^{2}

${\sqrt{3}}^{2}$ como

3

$3$ .

Toca para ver más pasos...

Usa

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ como

3^{\frac{1}{2}}

$3^{\frac{1}{2}}$ .

- \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}

$- \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Combina

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ y

2

$2$ .

- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Cancela el factor común de

2

$2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Reescribe la expresión.

- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}$

- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Evalúa el exponente.

- \frac{2 \sqrt{3}}{3}

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

- \frac{2 \sqrt{3}}{3}

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

- \frac{2 \sqrt{3}}{3}

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Step 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

- \frac{2 \sqrt{3}}{3}

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Forma decimal:

- 1.15470053 \dots

$- 1.15470053 \dots$