Trigonometría Ejemplos

$3 \tan (θ) - 2 = \tan (θ)$

Step 1

Mueve todos los términos que contengan $\tan (θ)$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Resta $\tan (θ)$ de ambos lados de la ecuación.

$3 \tan (θ) - 2 - \tan (θ) = 0$

Resta $\tan (θ)$ de $3 \tan (θ)$ .

$2 \tan (θ) - 2 = 0$

Step 2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$2 \tan (θ) = 2$

Step 3

Divide cada término en $2 \tan (θ) = 2$ por $2$ y simplifica.

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Divide cada término en $2 \tan (θ) = 2$ por $2$ .

$\frac{2 \tan (θ)}{2} = \frac{2}{2}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{2 \tan (θ)}{2} = \frac{2}{2}$

Divide $\tan (θ)$ por $1$ .

$\tan (θ) = \frac{2}{2}$

Simplifica el lado derecho.

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Divide $2$ por $2$ .

$\tan (θ) = 1$

Step 4

Resta la inversa de la tangente de ambos lados de la ecuación para extraer $θ$ del interior de la tangente.

$θ = \arctan (1)$

Step 5

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arctan (1)$ es $45$ .

$θ = 45$

Step 6

La función tangente es positiva en el primer y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $180$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$θ = 180 + 45$

Step 7

Suma $180$ y $45$ .

$θ = 225$

Step 8

Obtén el período de $\tan (θ)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{180}{| b |}$ .

$\frac{180}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{180}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{180}{1}$

Divide $180$ por $1$ .

$180$

Step 9

El período de la función $\tan (θ)$ es $180$ , por lo que los valores se repetirán cada $180$ grados en ambas direcciones.

$θ = 45 + 180 n, 225 + 180 n$ , para cualquier número entero $n$

Step 10

Consolida las respuestas.

$θ = 45 + 180 n$ , para cualquier número entero $n$