Trigonometría Ejemplos

\sin (θ) = \frac{- \sqrt{3}}{2}

$\sin (θ) = \frac{- \sqrt{3}}{2}$

Step 1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

\sin (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{2}

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Step 2

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer

θ

$θ$ del interior de seno.

θ = \arcsin (- \frac{\sqrt{3}}{2})

$θ = \arcsin (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

Step 3

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de

\arcsin (- \frac{\sqrt{3}}{2})

$\arcsin (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ es

- \frac{π}{3}

$- \frac{π}{3}$ .

θ = - \frac{π}{3}

$θ = - \frac{π}{3}$

θ = - \frac{π}{3}

$θ = - \frac{π}{3}$

Step 4

La función seno es negativa en el tercer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta la solución de

2 π

$2 π$ para obtener un ángulo de referencia. A continuación, suma este ángulo de referencia a

π

$π$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

θ = 2 π + \frac{π}{3} + π

$θ = 2 π + \frac{π}{3} + π$

Step 5

Simplifica la expresión para obtener la segunda solución.

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Resta

2 π

$2 π$ de

2 π + \frac{π}{3} + π

$2 π + \frac{π}{3} + π$ .

θ = 2 π + \frac{π}{3} + π - 2 π

$θ = 2 π + \frac{π}{3} + π - 2 π$

El ángulo resultante de

\frac{4 π}{3}

$\frac{4 π}{3}$ es positivo, menor que

2 π

$2 π$ y coterminal con

2 π + \frac{π}{3} + π

$2 π + \frac{π}{3} + π$ .

θ = \frac{4 π}{3}

$θ = \frac{4 π}{3}$

θ = \frac{4 π}{3}

$θ = \frac{4 π}{3}$

Step 6

Obtén el período de

\sin (θ)

$\sin (θ)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza

b

$b$ con

1

$1$ en la fórmula para el período.

\frac{2 π}{| 1 |}

$\frac{2 π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre

0

$0$ y

1

$1$ es

1

$1$ .

\frac{2 π}{1}

$\frac{2 π}{1}$

Divide

2 π

$2 π$ por

1

$1$ .

2 π

$2 π$

2 π

$2 π$

Step 7

Suma

2 π

$2 π$ a todos los ángulos negativos para obtener ángulos positivos.

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Suma

2 π

$2 π$ y

- \frac{π}{3}

$- \frac{π}{3}$ para obtener el ángulo positivo.

- \frac{π}{3} + 2 π

$- \frac{π}{3} + 2 π$

Para escribir

2 π

$2 π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ .

2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}

$2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Combina fracciones.

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Combina

2 π

$2 π$ y

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ .

\frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}

$\frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

\frac{2 π \cdot 3 - π}{3}

$\frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

\frac{2 π \cdot 3 - π}{3}

$\frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

Simplifica el numerador.

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Multiplica

3

$3$ por

2

$2$ .

\frac{6 π - π}{3}

$\frac{6 π - π}{3}$

Resta

π

$π$ de

6 π

$6 π$ .

\frac{5 π}{3}

$\frac{5 π}{3}$

\frac{5 π}{3}

$\frac{5 π}{3}$

Enumera los nuevos ángulos.

θ = \frac{5 π}{3}

$θ = \frac{5 π}{3}$

θ = \frac{5 π}{3}

$θ = \frac{5 π}{3}$

Step 8

El período de la función

\sin (θ)

$\sin (θ)$ es

2 π

$2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada

2 π

$2 π$ radianes en ambas direcciones.

θ = \frac{4 π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n

$θ = \frac{4 π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ , para cualquier número entero

n

$n$