Trigonometría Ejemplos

sin (2 θ) - cos (θ) = 0

$\sin (2 θ) - \cos (θ) = 0$

Step 1

Aplica la razón del ángulo doble sinusoidal.

2 sin (θ) cos (θ) - cos (θ) = 0

$2 \sin (θ) \cos (θ) - \cos (θ) = 0$

Step 2

Factoriza

cos (θ)

$\cos (θ)$ de

2 sin (θ) cos (θ) - cos (θ)

$2 \sin (θ) \cos (θ) - \cos (θ)$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza

cos (θ)

$\cos (θ)$ de

2 sin (θ) cos (θ)

$2 \sin (θ) \cos (θ)$ .

cos (θ) (2 sin (θ)) - cos (θ) = 0

$\cos (θ) (2 \sin (θ)) - \cos (θ) = 0$

Factoriza

cos (θ)

$\cos (θ)$ de

- cos (θ)

$- \cos (θ)$ .

cos (θ) (2 sin (θ)) + cos (θ) \cdot - 1 = 0

$\cos (θ) (2 \sin (θ)) + \cos (θ) \cdot - 1 = 0$

Factoriza

cos (θ)

$\cos (θ)$ de

cos (θ) (2 sin (θ)) + cos (θ) \cdot - 1

$\cos (θ) (2 \sin (θ)) + \cos (θ) \cdot - 1$ .

cos (θ) (2 sin (θ) - 1) = 0

$\cos (θ) (2 \sin (θ) - 1) = 0$

cos (θ) (2 sin (θ) - 1) = 0

$\cos (θ) (2 \sin (θ) - 1) = 0$

Step 3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a

0

$0$ , la expresión completa será igual a

0

$0$ .

cos (θ) = 0

$\cos (θ) = 0$

2 sin (θ) - 1 = 0

$2 \sin (θ) - 1 = 0$

Step 4

Establece

cos (θ)

$\cos (θ)$ igual a

0

$0$ y resuelve

θ

$θ$ .

Toca para ver más pasos...

Establece

cos (θ)

$\cos (θ)$ igual a

0

$0$ .

cos (θ) = 0

$\cos (θ) = 0$

Resuelve

cos (θ) = 0

$\cos (θ) = 0$ en

θ

$θ$ .

Toca para ver más pasos...

Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer

θ

$θ$ del interior del coseno.

θ = arccos (0)

$θ = \arccos (0)$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

El valor exacto de

arccos (0)

$\arccos (0)$ es

90

$90$ .

θ = 90

$θ = 90$

θ = 90

$θ = 90$

La función coseno es positiva en el primer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de

360

$360$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

θ = 360 - 90

$θ = 360 - 90$

Resta

90

$90$ de

360

$360$ .

θ = 270

$θ = 270$

Obtén el período de

cos (θ)

$\cos (θ)$ .

Toca para ver más pasos...

El período de la función puede calcularse mediante

\frac{360}{| b |}

$\frac{360}{| b |}$ .

\frac{360}{| b |}

$\frac{360}{| b |}$

Reemplaza

b

$b$ con

1

$1$ en la fórmula para el período.

\frac{360}{| 1 |}

$\frac{360}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre

0

$0$ y

1

$1$ es

1

$1$ .

\frac{360}{1}

$\frac{360}{1}$

Divide

360

$360$ por

1

$1$ .

360

$360$

360

$360$

El período de la función

cos (θ)

$\cos (θ)$ es

360

$360$ , por lo que los valores se repetirán cada

360

$360$ grados en ambas direcciones.

θ = 90 + 360 n, 270 + 360 n

$θ = 90 + 360 n, 270 + 360 n$ , para cualquier número entero

n

$n$

θ = 90 + 360 n, 270 + 360 n

$θ = 90 + 360 n, 270 + 360 n$ , para cualquier número entero

n

$n$

θ = 90 + 360 n, 270 + 360 n

$θ = 90 + 360 n, 270 + 360 n$ , para cualquier número entero

n

$n$

Step 5

Establece

2 sin (θ) - 1

$2 \sin (θ) - 1$ igual a

0

$0$ y resuelve

θ

$θ$ .

Toca para ver más pasos...

Establece

2 sin (θ) - 1

$2 \sin (θ) - 1$ igual a

0

$0$ .

2 sin (θ) - 1 = 0

$2 \sin (θ) - 1 = 0$

Resuelve

2 sin (θ) - 1 = 0

$2 \sin (θ) - 1 = 0$ en

θ

$θ$ .

Toca para ver más pasos...

Suma

1

$1$ a ambos lados de la ecuación.

2 sin (θ) = 1

$2 \sin (θ) = 1$

Divide cada término en

2 sin (θ) = 1

$2 \sin (θ) = 1$ por

2

$2$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Divide cada término en

2 sin (θ) = 1

$2 \sin (θ) = 1$ por

2

$2$ .

\frac{2 sin (θ)}{2} = \frac{1}{2}

$\frac{2 \sin (θ)}{2} = \frac{1}{2}$

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de

2

$2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{2 \sin (θ)}{2} = \frac{1}{2}$

Divide

$\sin (θ)$ por

$1$ .

$\sin (θ) = \frac{1}{2}$

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer

$θ$ del interior de seno.

$θ = \arcsin (\frac{1}{2})$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

El valor exacto de

$\arcsin (\frac{1}{2})$ es

$30$ .

$θ = 30$

La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de

$180$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

$θ = 180 - 30$

Resta

$30$ de

$180$ .

$θ = 150$

Obtén el período de

$\sin (θ)$ .

Toca para ver más pasos...

El período de la función puede calcularse mediante

$\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Reemplaza

$b$ con

$1$ en la fórmula para el período.

$\frac{360}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre

$0$ y

$1$ es

$1$ .

$\frac{360}{1}$

Divide

$360$ por

$1$ .

$360$

El período de la función

$\sin (θ)$ es

$360$ , por lo que los valores se repetirán cada

$360$ grados en ambas direcciones.

$θ = 30 + 360 n, 150 + 360 n$ , para cualquier número entero

$n$

$θ = 30 + 360 n, 150 + 360 n$ , para cualquier número entero

$n$

$θ = 30 + 360 n, 150 + 360 n$ , para cualquier número entero

$n$

Step 6

La solución final comprende todos los valores que hacen

$\cos (θ) (2 \sin (θ) - 1) = 0$ verdadera.

$θ = 90 + 360 n, 270 + 360 n, 30 + 360 n, 150 + 360 n$ , para cualquier número entero

$n$

Step 7

Consolida

$90 + 360 n$ y

$270 + 360 n$ en

$90 + 180 n$ .

$θ = 90 + 180 n, 30 + 360 n, 150 + 360 n$ , para cualquier número entero

$n$