Trigonometría Ejemplos

حل من أجل θ بالدرجة sin(2theta)-cos(theta)=0
sin(2θ)-cos(θ)=0sin(2θ)cos(θ)=0
Step 1
Aplica la razón del ángulo doble sinusoidal.
2sin(θ)cos(θ)-cos(θ)=02sin(θ)cos(θ)cos(θ)=0
Step 2
Factoriza cos(θ)cos(θ) de 2sin(θ)cos(θ)-cos(θ)2sin(θ)cos(θ)cos(θ).
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Factoriza cos(θ)cos(θ) de 2sin(θ)cos(θ)2sin(θ)cos(θ).
cos(θ)(2sin(θ))-cos(θ)=0cos(θ)(2sin(θ))cos(θ)=0
Factoriza cos(θ)cos(θ) de -cos(θ)cos(θ).
cos(θ)(2sin(θ))+cos(θ)-1=0cos(θ)(2sin(θ))+cos(θ)1=0
Factoriza cos(θ)cos(θ) de cos(θ)(2sin(θ))+cos(θ)-1cos(θ)(2sin(θ))+cos(θ)1.
cos(θ)(2sin(θ)-1)=0cos(θ)(2sin(θ)1)=0
cos(θ)(2sin(θ)-1)=0cos(θ)(2sin(θ)1)=0
Step 3
Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a 00, la expresión completa será igual a 00.
cos(θ)=0cos(θ)=0
2sin(θ)-1=02sin(θ)1=0
Step 4
Establece cos(θ)cos(θ) igual a 00 y resuelve θθ.
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Establece cos(θ)cos(θ) igual a 00.
cos(θ)=0cos(θ)=0
Resuelve cos(θ)=0cos(θ)=0 en θθ.
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Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer θθ del interior del coseno.
θ=arccos(0)θ=arccos(0)
Simplifica el lado derecho.
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El valor exacto de arccos(0)arccos(0) es 9090.
θ=90θ=90
θ=90θ=90
La función coseno es positiva en el primer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de 360360 para obtener la solución en el cuarto cuadrante.
θ=360-90θ=36090
Resta 9090 de 360360.
θ=270θ=270
Obtén el período de cos(θ)cos(θ).
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El período de la función puede calcularse mediante 360|b|360|b|.
360|b|360|b|
Reemplaza bb con 11 en la fórmula para el período.
360|1|360|1|
El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre 00 y 11 es 11.
36013601
Divide 360360 por 11.
360360
360360
El período de la función cos(θ)cos(θ) es 360360, por lo que los valores se repetirán cada 360360 grados en ambas direcciones.
θ=90+360n,270+360nθ=90+360n,270+360n, para cualquier número entero nn
θ=90+360n,270+360nθ=90+360n,270+360n, para cualquier número entero nn
θ=90+360n,270+360nθ=90+360n,270+360n, para cualquier número entero nn
Step 5
Establece 2sin(θ)-12sin(θ)1 igual a 00 y resuelve θθ.
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Establece 2sin(θ)-12sin(θ)1 igual a 00.
2sin(θ)-1=02sin(θ)1=0
Resuelve 2sin(θ)-1=02sin(θ)1=0 en θθ.
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Suma 11 a ambos lados de la ecuación.
2sin(θ)=12sin(θ)=1
Divide cada término en 2sin(θ)=12sin(θ)=1 por 22 y simplifica.
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Divide cada término en 2sin(θ)=12sin(θ)=1 por 22.
2sin(θ)2=122sin(θ)2=12
Simplifica el lado izquierdo.
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Cancela el factor común de 22.
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Cancela el factor común.
2sin(θ)2=12
Divide sin(θ) por 1.
sin(θ)=12
sin(θ)=12
sin(θ)=12
sin(θ)=12
Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer θ del interior de seno.
θ=arcsin(12)
Simplifica el lado derecho.
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El valor exacto de arcsin(12) es 30.
θ=30
θ=30
La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de 180 para obtener la solución en el segundo cuadrante.
θ=180-30
Resta 30 de 180.
θ=150
Obtén el período de sin(θ).
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El período de la función puede calcularse mediante 360|b|.
360|b|
Reemplaza b con 1 en la fórmula para el período.
360|1|
El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre 0 y 1 es 1.
3601
Divide 360 por 1.
360
360
El período de la función sin(θ) es 360, por lo que los valores se repetirán cada 360 grados en ambas direcciones.
θ=30+360n,150+360n, para cualquier número entero n
θ=30+360n,150+360n, para cualquier número entero n
θ=30+360n,150+360n, para cualquier número entero n
Step 6
La solución final comprende todos los valores que hacen cos(θ)(2sin(θ)-1)=0 verdadera.
θ=90+360n,270+360n,30+360n,150+360n, para cualquier número entero n
Step 7
Consolida 90+360n y 270+360n en 90+180n.
θ=90+180n,30+360n,150+360n, para cualquier número entero n
(
(
)
)
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°
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9
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θ
θ
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5
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