Trigonometría Ejemplos

\sec (\frac{3 θ}{2}) = - 2

$\sec (\frac{3 θ}{2}) = - 2$

Step 1

Calcula la inversa de la secante de ambos lados de la ecuación para extraer

θ

$θ$ del interior de la secante.

\frac{3 θ}{2} = arcsec (- 2)

$\frac{3 θ}{2} = arcsec (- 2)$

Step 2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

El valor exacto de

arcsec (- 2)

$arcsec (- 2)$ es

\frac{2 π}{3}

$\frac{2 π}{3}$ .

\frac{3 θ}{2} = \frac{2 π}{3}

$\frac{3 θ}{2} = \frac{2 π}{3}$

\frac{3 θ}{2} = \frac{2 π}{3}

$\frac{3 θ}{2} = \frac{2 π}{3}$

Step 3

Multiplica ambos lados de la ecuación por

\frac{2}{3}

$\frac{2}{3}$ .

\frac{2}{3} \cdot \frac{3 θ}{2} = \frac{2}{3} \cdot \frac{2 π}{3}

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 θ}{2} = \frac{2}{3} \cdot \frac{2 π}{3}$

Step 4

Simplifica ambos lados de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Simplifica

\frac{2}{3} \cdot \frac{3 θ}{2}

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 θ}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de

2

$2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

\frac{2}{3} \cdot \frac{3 θ}{2} = \frac{2}{3} \cdot \frac{2 π}{3}

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 θ}{2} = \frac{2}{3} \cdot \frac{2 π}{3}$

Reescribe la expresión.

\frac{1}{3} (3 θ) = \frac{2}{3} \cdot \frac{2 π}{3}

$\frac{1}{3} (3 θ) = \frac{2}{3} \cdot \frac{2 π}{3}$

\frac{1}{3} (3 θ) = \frac{2}{3} \cdot \frac{2 π}{3}

$\frac{1}{3} (3 θ) = \frac{2}{3} \cdot \frac{2 π}{3}$

Cancela el factor común de

3

$3$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza

3

$3$ de

3 θ

$3 θ$ .

\frac{1}{3} (3 (θ)) = \frac{2}{3} \cdot \frac{2 π}{3}

$\frac{1}{3} (3 (θ)) = \frac{2}{3} \cdot \frac{2 π}{3}$

Cancela el factor común.

\frac{1}{3} (3 θ) = \frac{2}{3} \cdot \frac{2 π}{3}

$\frac{1}{3} (3 θ) = \frac{2}{3} \cdot \frac{2 π}{3}$

Reescribe la expresión.

θ = \frac{2}{3} \cdot \frac{2 π}{3}

$θ = \frac{2}{3} \cdot \frac{2 π}{3}$

θ = \frac{2}{3} \cdot \frac{2 π}{3}

$θ = \frac{2}{3} \cdot \frac{2 π}{3}$

θ = \frac{2}{3} \cdot \frac{2 π}{3}

$θ = \frac{2}{3} \cdot \frac{2 π}{3}$

θ = \frac{2}{3} \cdot \frac{2 π}{3}

$θ = \frac{2}{3} \cdot \frac{2 π}{3}$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Multiplica

\frac{2}{3} \cdot \frac{2 π}{3}

$\frac{2}{3} \cdot \frac{2 π}{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica

\frac{2}{3}

$\frac{2}{3}$ por

\frac{2 π}{3}

$\frac{2 π}{3}$ .

θ = \frac{2 (2 π)}{3 \cdot 3}

$θ = \frac{2 (2 π)}{3 \cdot 3}$

Multiplica

2

$2$ por

2

$2$ .

θ = \frac{4 π}{3 \cdot 3}

$θ = \frac{4 π}{3 \cdot 3}$

Multiplica

3

$3$ por

3

$3$ .

θ = \frac{4 π}{9}

$θ = \frac{4 π}{9}$

θ = \frac{4 π}{9}

$θ = \frac{4 π}{9}$

θ = \frac{4 π}{9}

$θ = \frac{4 π}{9}$

θ = \frac{4 π}{9}

$θ = \frac{4 π}{9}$

Step 5

La secante es negativa en el segundo y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de

2 π

$2 π$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

\frac{3 θ}{2} = 2 π - \frac{2 π}{3}

$\frac{3 θ}{2} = 2 π - \frac{2 π}{3}$

Step 6

Resuelve

θ

$θ$

Toca para ver más pasos...

Multiplica ambos lados de la ecuación por

\frac{2}{3}

$\frac{2}{3}$ .

\frac{2}{3} \cdot \frac{3 θ}{2} = \frac{2}{3} (2 π - \frac{2 π}{3})

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 θ}{2} = \frac{2}{3} (2 π - \frac{2 π}{3})$

Simplifica ambos lados de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Simplifica

\frac{2}{3} \cdot \frac{3 θ}{2}

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 θ}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de

2

$2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

\frac{2}{3} \cdot \frac{3 θ}{2} = \frac{2}{3} (2 π - \frac{2 π}{3})

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 θ}{2} = \frac{2}{3} (2 π - \frac{2 π}{3})$

Reescribe la expresión.

\frac{1}{3} (3 θ) = \frac{2}{3} (2 π - \frac{2 π}{3})

$\frac{1}{3} (3 θ) = \frac{2}{3} (2 π - \frac{2 π}{3})$

\frac{1}{3} (3 θ) = \frac{2}{3} (2 π - \frac{2 π}{3})

$\frac{1}{3} (3 θ) = \frac{2}{3} (2 π - \frac{2 π}{3})$

Cancela el factor común de

3

$3$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza

3

$3$ de

3 θ

$3 θ$ .

\frac{1}{3} (3 (θ)) = \frac{2}{3} (2 π - \frac{2 π}{3})

$\frac{1}{3} (3 (θ)) = \frac{2}{3} (2 π - \frac{2 π}{3})$

Cancela el factor común.

\frac{1}{3} (3 θ) = \frac{2}{3} (2 π - \frac{2 π}{3})

$\frac{1}{3} (3 θ) = \frac{2}{3} (2 π - \frac{2 π}{3})$

Reescribe la expresión.

θ = \frac{2}{3} (2 π - \frac{2 π}{3})

$θ = \frac{2}{3} (2 π - \frac{2 π}{3})$

θ = \frac{2}{3} (2 π - \frac{2 π}{3})

$θ = \frac{2}{3} (2 π - \frac{2 π}{3})$

θ = \frac{2}{3} (2 π - \frac{2 π}{3})

$θ = \frac{2}{3} (2 π - \frac{2 π}{3})$

θ = \frac{2}{3} (2 π - \frac{2 π}{3})

$θ = \frac{2}{3} (2 π - \frac{2 π}{3})$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Simplifica

\frac{2}{3} (2 π - \frac{2 π}{3})

$\frac{2}{3} (2 π - \frac{2 π}{3})$ .

Toca para ver más pasos...

Para escribir

2 π

$2 π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ .

θ = \frac{2}{3} (2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 π}{3})

$θ = \frac{2}{3} (2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 π}{3})$

Combina fracciones.

Toca para ver más pasos...

Combina

2 π

$2 π$ y

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ .

θ = \frac{2}{3} (\frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{2 π}{3})

$θ = \frac{2}{3} (\frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{2 π}{3})$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

θ = \frac{2}{3} \cdot \frac{2 π \cdot 3 - 2 π}{3}

$θ = \frac{2}{3} \cdot \frac{2 π \cdot 3 - 2 π}{3}$

θ = \frac{2}{3} \cdot \frac{2 π \cdot 3 - 2 π}{3}

$θ = \frac{2}{3} \cdot \frac{2 π \cdot 3 - 2 π}{3}$

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Multiplica

3

$3$ por

2

$2$ .

θ = \frac{2}{3} \cdot \frac{6 π - 2 π}{3}

$θ = \frac{2}{3} \cdot \frac{6 π - 2 π}{3}$

Resta

2 π

$2 π$ de

6 π

$6 π$ .

θ = \frac{2}{3} \cdot \frac{4 π}{3}

$θ = \frac{2}{3} \cdot \frac{4 π}{3}$

θ = \frac{2}{3} \cdot \frac{4 π}{3}

$θ = \frac{2}{3} \cdot \frac{4 π}{3}$

Multiplica

\frac{2}{3} \cdot \frac{4 π}{3}

$\frac{2}{3} \cdot \frac{4 π}{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica

\frac{2}{3}

$\frac{2}{3}$ por

\frac{4 π}{3}

$\frac{4 π}{3}$ .

θ = \frac{2 (4 π)}{3 \cdot 3}

$θ = \frac{2 (4 π)}{3 \cdot 3}$

Multiplica

4

$4$ por

2

$2$ .

θ = \frac{8 π}{3 \cdot 3}

$θ = \frac{8 π}{3 \cdot 3}$

Multiplica

3

$3$ por

3

$3$ .

θ = \frac{8 π}{9}

$θ = \frac{8 π}{9}$

θ = \frac{8 π}{9}

$θ = \frac{8 π}{9}$

θ = \frac{8 π}{9}

$θ = \frac{8 π}{9}$

θ = \frac{8 π}{9}

$θ = \frac{8 π}{9}$

θ = \frac{8 π}{9}

$θ = \frac{8 π}{9}$

θ = \frac{8 π}{9}

$θ = \frac{8 π}{9}$

Step 7

Obtén el período de

\sec (\frac{3 θ}{2})

$\sec (\frac{3 θ}{2})$ .

Toca para ver más pasos...

El período de la función puede calcularse mediante

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza

b

$b$ con

\frac{3}{2}

$\frac{3}{2}$ en la fórmula para el período.

\frac{2 π}{| \frac{3}{2} |}

$\frac{2 π}{| \frac{3}{2} |}$

\frac{3}{2}

$\frac{3}{2}$ es aproximadamente

1.5

$1.5$ , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto

\frac{2 π}{\frac{3}{2}}

$\frac{2 π}{\frac{3}{2}}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

2 π \frac{2}{3}

$2 π \frac{2}{3}$

Multiplica

2 π \frac{2}{3}

$2 π \frac{2}{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Combina

\frac{2}{3}

$\frac{2}{3}$ y

2

$2$ .

\frac{2 \cdot 2}{3} π

$\frac{2 \cdot 2}{3} π$

Multiplica

2

$2$ por

2

$2$ .

\frac{4}{3} π

$\frac{4}{3} π$

Combina

\frac{4}{3}

$\frac{4}{3}$ y

π

$π$ .

\frac{4 π}{3}

$\frac{4 π}{3}$

\frac{4 π}{3}

$\frac{4 π}{3}$

\frac{4 π}{3}

$\frac{4 π}{3}$

Step 8

El período de la función

\sec (\frac{3 θ}{2})

$\sec (\frac{3 θ}{2})$ es

\frac{4 π}{3}

$\frac{4 π}{3}$ , por lo que los valores se repetirán cada

\frac{4 π}{3}

$\frac{4 π}{3}$ radianes en ambas direcciones.

θ = \frac{4 π}{9} + \frac{4 π n}{3}, \frac{8 π}{9} + \frac{4 π n}{3}

$θ = \frac{4 π}{9} + \frac{4 π n}{3}, \frac{8 π}{9} + \frac{4 π n}{3}$ , para cualquier número entero

n

$n$