Trigonometría Ejemplos

2 \sin^{2} (x) = \sin (x)

$2 \sin^{2} (x) = \sin (x)$

Step 1

Resta

\sin (x)

$\sin (x)$ de ambos lados de la ecuación.

2 \sin^{2} (x) - \sin (x) = 0

$2 \sin^{2} (x) - \sin (x) = 0$

Step 2

Factoriza

\sin (x)

$\sin (x)$ de

2 \sin^{2} (x) - \sin (x)

$2 \sin^{2} (x) - \sin (x)$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza

\sin (x)

$\sin (x)$ de

2 \sin^{2} (x)

$2 \sin^{2} (x)$ .

\sin (x) (2 \sin (x)) - \sin (x) = 0

$\sin (x) (2 \sin (x)) - \sin (x) = 0$

Factoriza

\sin (x)

$\sin (x)$ de

- \sin (x)

$- \sin (x)$ .

\sin (x) (2 \sin (x)) + \sin (x) \cdot - 1 = 0

$\sin (x) (2 \sin (x)) + \sin (x) \cdot - 1 = 0$

Factoriza

\sin (x)

$\sin (x)$ de

\sin (x) (2 \sin (x)) + \sin (x) \cdot - 1

$\sin (x) (2 \sin (x)) + \sin (x) \cdot - 1$ .

\sin (x) (2 \sin (x) - 1) = 0

$\sin (x) (2 \sin (x) - 1) = 0$

\sin (x) (2 \sin (x) - 1) = 0

$\sin (x) (2 \sin (x) - 1) = 0$

Step 3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a

0

$0$ , la expresión completa será igual a

0

$0$ .

\sin (x) = 0

$\sin (x) = 0$

2 \sin (x) - 1 = 0

$2 \sin (x) - 1 = 0$

Step 4

Establece

\sin (x)

$\sin (x)$ igual a

0

$0$ y resuelve

x

$x$ .

Toca para ver más pasos...

Establece

\sin (x)

$\sin (x)$ igual a

0

$0$ .

\sin (x) = 0

$\sin (x) = 0$

Resuelve

\sin (x) = 0

$\sin (x) = 0$ en

x

$x$ .

Toca para ver más pasos...

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer

x

$x$ del interior de seno.

x = \arcsin (0)

$x = \arcsin (0)$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

El valor exacto de

\arcsin (0)

$\arcsin (0)$ es

0

$0$ .

x = 0

$x = 0$

x = 0

$x = 0$

La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de

π

$π$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

x = π - 0

$x = π - 0$

Resta

0

$0$ de

π

$π$ .

x = π

$x = π$

Obtén el período de

\sin (x)

$\sin (x)$ .

Toca para ver más pasos...

El período de la función puede calcularse mediante

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza

b

$b$ con

1

$1$ en la fórmula para el período.

\frac{2 π}{| 1 |}

$\frac{2 π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre

0

$0$ y

1

$1$ es

1

$1$ .

\frac{2 π}{1}

$\frac{2 π}{1}$

Divide

2 π

$2 π$ por

1

$1$ .

2 π

$2 π$

2 π

$2 π$

El período de la función

\sin (x)

$\sin (x)$ es

2 π

$2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada

2 π

$2 π$ radianes en ambas direcciones.

x = 2 π n, π + 2 π n

$x = 2 π n, π + 2 π n$ , para cualquier número entero

n

$n$

x = 2 π n, π + 2 π n

$x = 2 π n, π + 2 π n$ , para cualquier número entero

n

$n$

x = 2 π n, π + 2 π n

$x = 2 π n, π + 2 π n$ , para cualquier número entero

n

$n$

Step 5

Establece

2 \sin (x) - 1

$2 \sin (x) - 1$ igual a

0

$0$ y resuelve

x

$x$ .

Toca para ver más pasos...

Establece

2 \sin (x) - 1

$2 \sin (x) - 1$ igual a

0

$0$ .

2 \sin (x) - 1 = 0

$2 \sin (x) - 1 = 0$

Resuelve

2 \sin (x) - 1 = 0

$2 \sin (x) - 1 = 0$ en

x

$x$ .

Toca para ver más pasos...

Suma

1

$1$ a ambos lados de la ecuación.

2 \sin (x) = 1

$2 \sin (x) = 1$

Divide cada término en

2 \sin (x) = 1

$2 \sin (x) = 1$ por

2

$2$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Divide cada término en

2 \sin (x) = 1

$2 \sin (x) = 1$ por

2

$2$ .

\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{1}{2}

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{1}{2}$

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de

2

$2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{1}{2}

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{1}{2}$

Divide

\sin (x)

$\sin (x)$ por

1

$1$ .

\sin (x) = \frac{1}{2}

$\sin (x) = \frac{1}{2}$

\sin (x) = \frac{1}{2}

$\sin (x) = \frac{1}{2}$

\sin (x) = \frac{1}{2}

$\sin (x) = \frac{1}{2}$

\sin (x) = \frac{1}{2}

$\sin (x) = \frac{1}{2}$

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer

x

$x$ del interior de seno.

x = \arcsin (\frac{1}{2})

$x = \arcsin (\frac{1}{2})$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

El valor exacto de

\arcsin (\frac{1}{2})

$\arcsin (\frac{1}{2})$ es

\frac{π}{6}

$\frac{π}{6}$ .

x = \frac{π}{6}

$x = \frac{π}{6}$

x = \frac{π}{6}

$x = \frac{π}{6}$

La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de

π

$π$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

x = π - \frac{π}{6}

$x = π - \frac{π}{6}$

Simplifica

π - \frac{π}{6}

$π - \frac{π}{6}$ .

Toca para ver más pasos...

Para escribir

π

$π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por

\frac{6}{6}

$\frac{6}{6}$ .

x = π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}

$x = π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

Combina fracciones.

Toca para ver más pasos...

Combina

π

$π$ y

\frac{6}{6}

$\frac{6}{6}$ .

x = \frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}

$x = \frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

x = \frac{π \cdot 6 - π}{6}

$x = \frac{π \cdot 6 - π}{6}$

x = \frac{π \cdot 6 - π}{6}

$x = \frac{π \cdot 6 - π}{6}$

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Mueve

6

$6$ a la izquierda de

π

$π$ .

x = \frac{6 \cdot π - π}{6}

$x = \frac{6 \cdot π - π}{6}$

Resta

π

$π$ de

6 π

$6 π$ .

x = \frac{5 π}{6}

$x = \frac{5 π}{6}$

x = \frac{5 π}{6}

$x = \frac{5 π}{6}$

x = \frac{5 π}{6}

$x = \frac{5 π}{6}$

Obtén el período de

\sin (x)

$\sin (x)$ .

Toca para ver más pasos...

El período de la función puede calcularse mediante

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza

b

$b$ con

1

$1$ en la fórmula para el período.

\frac{2 π}{| 1 |}

$\frac{2 π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre

0

$0$ y

1

$1$ es

1

$1$ .

\frac{2 π}{1}

$\frac{2 π}{1}$

Divide

2 π

$2 π$ por

1

$1$ .

2 π

$2 π$

2 π

$2 π$

El período de la función

\sin (x)

$\sin (x)$ es

2 π

$2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada

2 π

$2 π$ radianes en ambas direcciones.

x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n

$x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n$ , para cualquier número entero

n

$n$

x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n

$x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n$ , para cualquier número entero

n

$n$

x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n

$x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n$ , para cualquier número entero

n

$n$

Step 6

La solución final comprende todos los valores que hacen

\sin (x) (2 \sin (x) - 1) = 0

$\sin (x) (2 \sin (x) - 1) = 0$ verdadera.

x = 2 π n, π + 2 π n, \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n

$x = 2 π n, π + 2 π n, \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n$ , para cualquier número entero

n

$n$

Step 7

Consolida

2 π n

$2 π n$ y

π + 2 π n

$π + 2 π n$ en

π n

$π n$ .

x = π n, \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n

$x = π n, \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n$ , para cualquier número entero

n

$n$