Trigonometría Ejemplos

$(- \frac{5}{9}, \frac{2 \sqrt{14}}{9})$

Step 1

Para obtener $\sec (θ)$ entre el eje x y la línea entre los puntos $(0, 0)$ y $(- \frac{5}{9}, \frac{2 \sqrt{14}}{9})$ , dibuja el triángulo entre los tres puntos $(0, 0)$ , $(- \frac{5}{9}, 0)$ y $(- \frac{5}{9}, \frac{2 \sqrt{14}}{9})$ .

Opuesto: $\frac{2 \sqrt{14}}{9}$

Adyacente: $- \frac{5}{9}$

Step 2

Obtén la hipotenusa con el teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Aplica la regla del producto a $- \frac{5}{9}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{5}{9})}^{2} + {(\frac{2 \sqrt{14}}{9})}^{2}}$

Aplica la regla del producto a $\frac{5}{9}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{9^{2}} + {(\frac{2 \sqrt{14}}{9})}^{2}}$

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{1 \frac{5^{2}}{9^{2}} + {(\frac{2 \sqrt{14}}{9})}^{2}}$

Multiplica $\frac{5^{2}}{9^{2}}$ por $1$ .

$\sqrt{\frac{5^{2}}{9^{2}} + {(\frac{2 \sqrt{14}}{9})}^{2}}$

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{9^{2}} + {(\frac{2 \sqrt{14}}{9})}^{2}}$

Eleva $9$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{81} + {(\frac{2 \sqrt{14}}{9})}^{2}}$

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Aplica la regla del producto a $\frac{2 \sqrt{14}}{9}$ .

$\sqrt{\frac{25}{81} + \frac{{(2 \sqrt{14})}^{2}}{9^{2}}}$

Aplica la regla del producto a $2 \sqrt{14}$ .

$\sqrt{\frac{25}{81} + \frac{2^{2} {\sqrt{14}}^{2}}{9^{2}}}$

Simplifica el numerador.

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Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{81} + \frac{4 {\sqrt{14}}^{2}}{9^{2}}}$

Reescribe ${\sqrt{14}}^{2}$ como $14$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{14}$ como $14^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{25}{81} + \frac{4 {(14^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9^{2}}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{25}{81} + \frac{4 \cdot 14^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9^{2}}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{81} + \frac{4 \cdot 14^{\frac{2}{2}}}{9^{2}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{25}{81} + \frac{4 \cdot 14^{\frac{2}{2}}}{9^{2}}}$

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{25}{81} + \frac{4 \cdot 14^{1}}{9^{2}}}$

Evalúa el exponente.

$\sqrt{\frac{25}{81} + \frac{4 \cdot 14}{9^{2}}}$

Simplifica la expresión.

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Eleva $9$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{81} + \frac{4 \cdot 14}{81}}$

Multiplica $4$ por $14$ .

$\sqrt{\frac{25}{81} + \frac{56}{81}}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{\frac{25 + 56}{81}}$

Suma $25$ y $56$ .

$\sqrt{\frac{81}{81}}$

Divide $81$ por $81$ .

$\sqrt{1}$

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$1$

Step 3

$\sec (θ) = \frac{Hipotenusa}{Adyacente}$ por lo tanto $\sec (θ) = \frac{1}{- \frac{5}{9}}$ .

$\frac{1}{- \frac{5}{9}}$

Step 4

Simplifica $\sec (θ)$ .

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Cancela el factor común de $1$ y $- 1$ .

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Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\sec (θ) = \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{5}{9}}$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\sec (θ) = - \frac{1}{\frac{5}{9}}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\sec (θ) = - (1 (\frac{9}{5}))$

Multiplica $\frac{9}{5}$ por $1$ .

$\sec (θ) = - \frac{9}{5}$

Step 5

Aproxima el resultado.

$\sec (θ) = - \frac{9}{5} \approx - 1.8$