Trigonometría Ejemplos

$2 \cos (θ) - 3 = 5 \cos (θ) - 5$

Step 1

Mueve todos los términos que contengan $\cos (θ)$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Resta $5 \cos (θ)$ de ambos lados de la ecuación.

$2 \cos (θ) - 3 - 5 \cos (θ) = - 5$

Resta $5 \cos (θ)$ de $2 \cos (θ)$ .

$- 3 \cos (θ) - 3 = - 5$

Step 2

Mueve todos los términos que no contengan $\cos (θ)$ al lado derecho de la ecuación.

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Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$- 3 \cos (θ) = - 5 + 3$

Suma $- 5$ y $3$ .

$- 3 \cos (θ) = - 2$

Step 3

Divide cada término en $- 3 \cos (θ) = - 2$ por $- 3$ y simplifica.

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Divide cada término en $- 3 \cos (θ) = - 2$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 \cos (θ)}{- 3} = \frac{- 2}{- 3}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $- 3$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{- 3 \cos (θ)}{- 3} = \frac{- 2}{- 3}$

Divide $\cos (θ)$ por $1$ .

$\cos (θ) = \frac{- 2}{- 3}$

Simplifica el lado derecho.

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La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\cos (θ) = \frac{2}{3}$

Step 4

Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $θ$ del interior del coseno.

$θ = \arccos (\frac{2}{3})$

Step 5

Simplifica el lado derecho.

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Evalúa $\arccos (\frac{2}{3})$ .

$θ = 48.1896851$

Step 6

La función coseno es positiva en el primer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $360$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$θ = 360 - 48.1896851$

Step 7

Resta $48.1896851$ de $360$ .

$θ = 311.81031489$

Step 8

Obtén el período de $\cos (θ)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{360}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{360}{1}$

Divide $360$ por $1$ .

$360$

Step 9

El período de la función $\cos (θ)$ es $360$ , por lo que los valores se repetirán cada $360$ grados en ambas direcciones.

$θ = 48.1896851 + 360 n, 311.81031489 + 360 n$ , para cualquier número entero $n$