Trigonometría Ejemplos

\cos (\frac{π}{3})

$\cos (\frac{π}{3})$

Step 1

El valor exacto de

\cos (\frac{π}{3})

$\cos (\frac{π}{3})$ es

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$

Step 2

Esta es la forma trigonométrica de un número complejo donde

| z |

$| z |$ es el módulo y

θ

$θ$ es el ángulo creado en el plano complejo.

z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Step 3

El módulo de un número complejo es la distancia desde el origen en el plano complejo.

| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ donde

z = a + b i

$z = a + b i$

Step 4

Sustituye los valores reales de

a = \frac{1}{2}

$a = \frac{1}{2}$ y

b = 0

$b = 0$ .

| z | = \sqrt{0^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}}

$| z | = \sqrt{0^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Step 5

Obtén

| z |

$| z |$ .

Toca para ver más pasos...

Elevar

0

$0$ a cualquier potencia positiva da como resultado

0

$0$ .

| z | = \sqrt{0 + {(\frac{1}{2})}^{2}}

$| z | = \sqrt{0 + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Aplica la regla del producto a

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

| z | = \sqrt{0 + \frac{1^{2}}{2^{2}}}

$| z | = \sqrt{0 + \frac{1^{2}}{2^{2}}}$

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

| z | = \sqrt{0 + \frac{1}{2^{2}}}

$| z | = \sqrt{0 + \frac{1}{2^{2}}}$

Eleva

2

$2$ a la potencia de

2

$2$ .

| z | = \sqrt{0 + \frac{1}{4}}

$| z | = \sqrt{0 + \frac{1}{4}}$

Suma

0

$0$ y

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$ .

| z | = \sqrt{\frac{1}{4}}

$| z | = \sqrt{\frac{1}{4}}$

Reescribe

\sqrt{\frac{1}{4}}

$\sqrt{\frac{1}{4}}$ como

\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ .

| z | = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}

$| z | = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$

Cualquier raíz de

1

$1$ es

1

$1$ .

| z | = \frac{1}{\sqrt{4}}

$| z | = \frac{1}{\sqrt{4}}$

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Reescribe

4

$4$ como

2^{2}

$2^{2}$ .

| z | = \frac{1}{\sqrt{2^{2}}}

$| z | = \frac{1}{\sqrt{2^{2}}}$

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

| z | = \frac{1}{2}

$| z | = \frac{1}{2}$

| z | = \frac{1}{2}

$| z | = \frac{1}{2}$

| z | = \frac{1}{2}

$| z | = \frac{1}{2}$

Step 6

El ángulo del punto en el plano complejo es la inversa de la tangente de la parte compleja en la parte real.

θ = \arctan (\frac{0}{\frac{1}{2}})

$θ = \arctan (\frac{0}{\frac{1}{2}})$

Step 7

Como la tangente inversa de

\frac{0}{\frac{1}{2}}

$\frac{0}{\frac{1}{2}}$ produce un ángulo en el primer cuadrante, el valor del ángulo es

0

$0$ .

θ = 0

$θ = 0$

Step 8

Sustituye los valores de

θ = 0

$θ = 0$ y

| z | = \frac{1}{2}

$| z | = \frac{1}{2}$ .

\frac{1}{2 (\cos (0) + i \sin (0))}

$\frac{1}{2 (\cos (0) + i \sin (0))}$