Trigonometría Ejemplos

$\cos (\frac{π}{3})$

Step 1

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{3})$ es $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2}$

Step 2

Esta es la forma trigonométrica de un número complejo donde $| z |$ es el módulo y $θ$ es el ángulo creado en el plano complejo.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Step 3

El módulo de un número complejo es la distancia desde el origen en el plano complejo.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ donde $z = a + b i$

Step 4

Sustituye los valores reales de $a = \frac{1}{2}$ y $b = 0$ .

$| z | = \sqrt{0^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Step 5

Obtén $| z |$ .

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Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$| z | = \sqrt{0 + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{2}$ .

$| z | = \sqrt{0 + \frac{1^{2}}{2^{2}}}$

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$| z | = \sqrt{0 + \frac{1}{2^{2}}}$

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$| z | = \sqrt{0 + \frac{1}{4}}$

Suma $0$ y $\frac{1}{4}$ .

$| z | = \sqrt{\frac{1}{4}}$

Reescribe $\sqrt{\frac{1}{4}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ .

$| z | = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$| z | = \frac{1}{\sqrt{4}}$

Simplifica el denominador.

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Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$| z | = \frac{1}{\sqrt{2^{2}}}$

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$| z | = \frac{1}{2}$

Step 6

El ángulo del punto en el plano complejo es la inversa de la tangente de la parte compleja en la parte real.

$θ = \arctan (\frac{0}{\frac{1}{2}})$

Step 7

Como la tangente inversa de $\frac{0}{\frac{1}{2}}$ produce un ángulo en el primer cuadrante, el valor del ángulo es $0$ .

$θ = 0$

Step 8

Sustituye los valores de $θ = 0$ y $| z | = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2 (\cos (0) + i \sin (0))}$