Trigonometría Ejemplos

$\frac{1}{\sec^{2} (θ)} + \frac{1}{\csc^{2} (θ)} = 1$

Step 1

Comienza por el lado izquierdo.

$\frac{1}{\sec^{2} (θ)} + \frac{1}{\csc^{2} (θ)}$

Step 2

Simplifica la expresión.

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Simplifica cada término.

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Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{1^{2}}{\sec^{2} (θ)} + \frac{1}{\csc^{2} (θ)}$

Reescribe $\frac{1^{2}}{\sec^{2} (θ)}$ como ${(\frac{1}{\sec (θ)})}^{2}$ .

${(\frac{1}{\sec (θ)})}^{2} + \frac{1}{\csc^{2} (θ)}$

Reescribe $\sec (θ)$ en términos de senos y cosenos.

${(\frac{1}{\frac{1}{\cos (θ)}})}^{2} + \frac{1}{\csc^{2} (θ)}$

Multiplica por la recíproca de la fracción para dividir por $\frac{1}{\cos (θ)}$ .

${(1 \cos (θ))}^{2} + \frac{1}{\csc^{2} (θ)}$

Multiplica $\cos (θ)$ por $1$ .

$\cos^{2} (θ) + \frac{1}{\csc^{2} (θ)}$

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\cos^{2} (θ) + \frac{1^{2}}{\csc^{2} (θ)}$

Reescribe $\frac{1^{2}}{\csc^{2} (θ)}$ como ${(\frac{1}{\csc (θ)})}^{2}$ .

$\cos^{2} (θ) + {(\frac{1}{\csc (θ)})}^{2}$

Reescribe $\csc (θ)$ en términos de senos y cosenos.

$\cos^{2} (θ) + {(\frac{1}{\frac{1}{\sin (θ)}})}^{2}$

Multiplica por la recíproca de la fracción para dividir por $\frac{1}{\sin (θ)}$ .

$\cos^{2} (θ) + {(1 \sin (θ))}^{2}$

Multiplica $\sin (θ)$ por $1$ .

$\cos^{2} (θ) + \sin^{2} (θ)$

Reorganiza los términos.

$\sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ)$

Aplica la identidad pitagórica.

$1$

Step 3

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\frac{1}{\sec^{2} (θ)} + \frac{1}{\csc^{2} (θ)} = 1$ es una identidad