Trigonometría Ejemplos

\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\sin (x) \cos (x)} = \csc (x) - \sec (x)

$\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\sin (x) \cos (x)} = \csc (x) - \sec (x)$

Step 1

Comienza por el lado izquierdo.

\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\sin (x) \cos (x)}

$\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\sin (x) \cos (x)}$

Step 2

Reordena los términos.

\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}

$\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Step 3

Ahora considera el lado derecho de la ecuación.

\csc (x) - \sec (x)

$\csc (x) - \sec (x)$

Step 4

Convierte a senos y cosenos.

Toca para ver más pasos...

Aplica la identidad recíproca a

\csc (x)

$\csc (x)$ .

\frac{1}{\sin (x)} - \sec (x)

$\frac{1}{\sin (x)} - \sec (x)$

Aplica la identidad recíproca a

\sec (x)

$\sec (x)$ .

\frac{1}{\sin (x)} - \frac{1}{\cos (x)}

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{1}{\cos (x)}$

\frac{1}{\sin (x)} - \frac{1}{\cos (x)}

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{1}{\cos (x)}$

Step 5

Resta de fracciones.

Toca para ver más pasos...

Para escribir

\frac{1}{\sin (x)}

$\frac{1}{\sin (x)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por

\frac{\cos (x)}{\cos (x)}

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)}

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)}$

Para escribir

- \frac{1}{\cos (x)}

$- \frac{1}{\cos (x)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por

\frac{\sin (x)}{\sin (x)}

$\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

Escribe cada expresión con un denominador común de

\sin (x) \cos (x)

$\sin (x) \cos (x)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de

1

$1$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica

\frac{1}{\sin (x)}

$\frac{1}{\sin (x)}$ por

\frac{\cos (x)}{\cos (x)}

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

\frac{\cos (x)}{\sin (x) \cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}

$\frac{\cos (x)}{\sin (x) \cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

Multiplica

\frac{1}{\cos (x)}

$\frac{1}{\cos (x)}$ por

\frac{\sin (x)}{\sin (x)}

$\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

\frac{\cos (x)}{\sin (x) \cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}

$\frac{\cos (x)}{\sin (x) \cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Reordena los factores de

\sin (x) \cos (x)

$\sin (x) \cos (x)$ .

\frac{\cos (x)}{\cos (x) \sin (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}

$\frac{\cos (x)}{\cos (x) \sin (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

\frac{\cos (x)}{\cos (x) \sin (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}

$\frac{\cos (x)}{\cos (x) \sin (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}

$\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}

$\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Step 6

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\sin (x) \cos (x)} = \csc (x) - \sec (x)

$\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\sin (x) \cos (x)} = \csc (x) - \sec (x)$ es una identidad