Trigonometría Ejemplos

$2 \sin (\frac{π}{3} x) = \sqrt{2}$

Step 1

Divide cada término en $2 \sin (\frac{π}{3} x) = \sqrt{2}$ por $2$ y simplifica.

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Divide cada término en $2 \sin (\frac{π}{3} x) = \sqrt{2}$ por $2$ .

$\frac{2 \sin (\frac{π}{3} x)}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{2 \sin (\frac{π}{3} x)}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Divide $\sin (\frac{π}{3} x)$ por $1$ .

$\sin (\frac{π}{3} x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Step 2

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de seno.

$\frac{π}{3} x = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2})$

Step 3

Simplifica el lado izquierdo.

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Combina $\frac{π}{3}$ y $x$ .

$\frac{π x}{3} = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2})$

Step 4

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2})$ es $\frac{π}{4}$ .

$\frac{π x}{3} = \frac{π}{4}$

Step 5

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{3}{π}$ .

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π x}{3} = \frac{3}{π} \cdot \frac{π}{4}$

Step 6

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Simplifica el lado izquierdo.

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Simplifica $\frac{3}{π} \cdot \frac{π x}{3}$ .

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Cancela el factor común de $3$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π x}{3} = \frac{3}{π} \cdot \frac{π}{4}$

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{3}{π} \cdot \frac{π}{4}$

Cancela el factor común de $π$ .

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Factoriza $π$ de $π x$ .

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{3}{π} \cdot \frac{π}{4}$

Cancela el factor común.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{3}{π} \cdot \frac{π}{4}$

Reescribe la expresión.

$x = \frac{3}{π} \cdot \frac{π}{4}$

Simplifica el lado derecho.

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Simplifica $\frac{3}{π} \cdot \frac{π}{4}$ .

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Cancela el factor común de $π$ .

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Cancela el factor común.

$x = \frac{3}{π} \cdot \frac{π}{4}$

Reescribe la expresión.

$x = 3 (\frac{1}{4})$

Combina $3$ y $\frac{1}{4}$ .

$x = \frac{3}{4}$

Step 7

La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

$\frac{π x}{3} = π - \frac{π}{4}$

Step 8

Resuelve $x$

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Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{3}{π}$ .

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π x}{3} = \frac{3}{π} (π - \frac{π}{4})$

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Simplifica el lado izquierdo.

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Simplifica $\frac{3}{π} \cdot \frac{π x}{3}$ .

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Cancela el factor común de $3$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π x}{3} = \frac{3}{π} (π - \frac{π}{4})$

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{3}{π} (π - \frac{π}{4})$

Cancela el factor común de $π$ .

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Factoriza $π$ de $π x$ .

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{3}{π} (π - \frac{π}{4})$

Cancela el factor común.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{3}{π} (π - \frac{π}{4})$

Reescribe la expresión.

$x = \frac{3}{π} (π - \frac{π}{4})$

Simplifica el lado derecho.

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Simplifica $\frac{3}{π} (π - \frac{π}{4})$ .

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Para escribir $π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{3}{π} (π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4})$

Combina fracciones.

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Combina $π$ y $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{3}{π} (\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4})$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{3}{π} \cdot \frac{π \cdot 4 - π}{4}$

Simplifica el numerador.

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Mueve $4$ a la izquierda de $π$ .

$x = \frac{3}{π} \cdot \frac{4 \cdot π - π}{4}$

Resta $π$ de $4 π$ .

$x = \frac{3}{π} \cdot \frac{3 π}{4}$

Simplifica los términos.

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Cancela el factor común de $π$ .

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Factoriza $π$ de $3 π$ .

$x = \frac{3}{π} \cdot \frac{π \cdot 3}{4}$

Cancela el factor común.

$x = \frac{3}{π} \cdot \frac{π \cdot 3}{4}$

Reescribe la expresión.

$x = 3 (\frac{3}{4})$

Combina $3$ y $\frac{3}{4}$ .

$x = \frac{3 \cdot 3}{4}$

Multiplica $3$ por $3$ .

$x = \frac{9}{4}$

Step 9

Obtén el período de $\sin (\frac{π}{3} x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $\frac{π}{3}$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{3} |}$

$\frac{π}{3}$ es aproximadamente $1.04719755$ , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto

$\frac{2 π}{\frac{π}{3}}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$2 π \frac{3}{π}$

Cancela el factor común de $π$ .

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Factoriza $π$ de $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{3}{π}$

Cancela el factor común.

$π \cdot 2 \frac{3}{π}$

Reescribe la expresión.

$2 \cdot 3$

Multiplica $2$ por $3$ .

$6$

Step 10

El período de la función $\sin (\frac{π}{3} x)$ es $6$ , por lo que los valores se repetirán cada $6$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{3}{4} + 6 n, \frac{9}{4} + 6 n$ , para cualquier número entero $n$