Trigonometría Ejemplos

$(- \frac{2}{7}, \frac{3 \sqrt{5}}{7})$

Step 1

Para obtener $\sec (θ)$ entre el eje x y la línea entre los puntos $(0, 0)$ y $(- \frac{2}{7}, \frac{3 \sqrt{5}}{7})$ , dibuja el triángulo entre los tres puntos $(0, 0)$ , $(- \frac{2}{7}, 0)$ y $(- \frac{2}{7}, \frac{3 \sqrt{5}}{7})$ .

Opuesto: $\frac{3 \sqrt{5}}{7}$

Adyacente: $- \frac{2}{7}$

Step 2

Obtén la hipotenusa con el teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Aplica la regla del producto a $- \frac{2}{7}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{2}{7})}^{2} + {(\frac{3 \sqrt{5}}{7})}^{2}}$

Aplica la regla del producto a $\frac{2}{7}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{2^{2}}{7^{2}} + {(\frac{3 \sqrt{5}}{7})}^{2}}$

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{1 \frac{2^{2}}{7^{2}} + {(\frac{3 \sqrt{5}}{7})}^{2}}$

Multiplica $\frac{2^{2}}{7^{2}}$ por $1$ .

$\sqrt{\frac{2^{2}}{7^{2}} + {(\frac{3 \sqrt{5}}{7})}^{2}}$

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{4}{7^{2}} + {(\frac{3 \sqrt{5}}{7})}^{2}}$

Eleva $7$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{4}{49} + {(\frac{3 \sqrt{5}}{7})}^{2}}$

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Aplica la regla del producto a $\frac{3 \sqrt{5}}{7}$ .

$\sqrt{\frac{4}{49} + \frac{{(3 \sqrt{5})}^{2}}{7^{2}}}$

Aplica la regla del producto a $3 \sqrt{5}$ .

$\sqrt{\frac{4}{49} + \frac{3^{2} {\sqrt{5}}^{2}}{7^{2}}}$

Simplifica el numerador.

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Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{4}{49} + \frac{9 {\sqrt{5}}^{2}}{7^{2}}}$

Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{4}{49} + \frac{9 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{7^{2}}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{4}{49} + \frac{9 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{7^{2}}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{\frac{4}{49} + \frac{9 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}{7^{2}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{4}{49} + \frac{9 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}{7^{2}}}$

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{4}{49} + \frac{9 \cdot 5^{1}}{7^{2}}}$

Evalúa el exponente.

$\sqrt{\frac{4}{49} + \frac{9 \cdot 5}{7^{2}}}$

Simplifica la expresión.

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Eleva $7$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{4}{49} + \frac{9 \cdot 5}{49}}$

Multiplica $9$ por $5$ .

$\sqrt{\frac{4}{49} + \frac{45}{49}}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{\frac{4 + 45}{49}}$

Suma $4$ y $45$ .

$\sqrt{\frac{49}{49}}$

Divide $49$ por $49$ .

$\sqrt{1}$

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$1$

Step 3

$\sec (θ) = \frac{Hipotenusa}{Adyacente}$ por lo tanto $\sec (θ) = \frac{1}{- \frac{2}{7}}$ .

$\frac{1}{- \frac{2}{7}}$

Step 4

Simplifica $\sec (θ)$ .

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Cancela el factor común de $1$ y $- 1$ .

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Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\sec (θ) = \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{2}{7}}$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\sec (θ) = - \frac{1}{\frac{2}{7}}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\sec (θ) = - (1 (\frac{7}{2}))$

Multiplica $\frac{7}{2}$ por $1$ .

$\sec (θ) = - \frac{7}{2}$

Step 5

Aproxima el resultado.

$\sec (θ) = - \frac{7}{2} \approx - 3.5$