Trigonometría Ejemplos

$7 \tan (x) \sin (x) = - 6 \sin (x)$

Step 1

Suma $6 \sin (x)$ a ambos lados de la ecuación.

$7 \tan (x) \sin (x) + 6 \sin (x) = 0$

Step 2

Simplifica el lado izquierdo de la ecuación.

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Simplifica cada término.

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Reescribe $\tan (x)$ en términos de senos y cosenos.

$7 (\frac{\sin (x)}{\cos (x)}) \cdot \sin (x) + 6 \sin (x) = 0$

Combina $7$ y $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{7 \sin (x)}{\cos (x)} \cdot \sin (x) + 6 \sin (x) = 0$

Multiplica $\frac{7 \sin (x)}{\cos (x)} \sin (x)$ .

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Combina $\frac{7 \sin (x)}{\cos (x)}$ y $\sin (x)$ .

$\frac{7 \sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} + 6 \sin (x) = 0$

Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{7 (\sin (x) \sin (x))}{\cos (x)} + 6 \sin (x) = 0$

Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{7 (\sin (x) \sin (x))}{\cos (x)} + 6 \sin (x) = 0$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{7 {\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)} + 6 \sin (x) = 0$

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{7 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + 6 \sin (x) = 0$

Simplifica cada término.

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Factoriza $\sin (x)$ de $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{7 (\sin (x) \sin (x))}{\cos (x)} + 6 \sin (x) = 0$

Separa las fracciones.

$\frac{7 (\sin (x))}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 6 \sin (x) = 0$

Convierte de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$\frac{7 (\sin (x))}{1} \cdot \tan (x) + 6 \sin (x) = 0$

Divide $7 (\sin (x))$ por $1$ .

$7 \sin (x) \tan (x) + 6 \sin (x) = 0$

Step 3

Factoriza $\sin (x)$ de $7 \sin (x) \tan (x) + 6 \sin (x)$ .

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Factoriza $\sin (x)$ de $7 \sin (x) \tan (x)$ .

$\sin (x) (7 \tan (x)) + 6 \sin (x) = 0$

Factoriza $\sin (x)$ de $6 \sin (x)$ .

$\sin (x) (7 \tan (x)) + \sin (x) \cdot 6 = 0$

Factoriza $\sin (x)$ de $\sin (x) (7 \tan (x)) + \sin (x) \cdot 6$ .

$\sin (x) (7 \tan (x) + 6) = 0$

Step 4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$\sin (x) = 0$

$7 \tan (x) + 6 = 0$

Step 5

Establece $\sin (x)$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Establece $\sin (x)$ igual a $0$ .

$\sin (x) = 0$

Resuelve $\sin (x) = 0$ en $x$ .

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Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de seno.

$x = \arcsin (0)$

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arcsin (0)$ es $0$ .

$x = 0$

La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $180$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

$x = 180 - 0$

Resta $0$ de $180$ .

$x = 180$

Obtén el período de $\sin (x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{360}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{360}{1}$

Divide $360$ por $1$ .

$360$

El período de la función $\sin (x)$ es $360$ , por lo que los valores se repetirán cada $360$ grados en ambas direcciones.

$x = 360 n, 180 + 360 n$ , para cualquier número entero $n$

Step 6

Establece $7 \tan (x) + 6$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Establece $7 \tan (x) + 6$ igual a $0$ .

$7 \tan (x) + 6 = 0$

Resuelve $7 \tan (x) + 6 = 0$ en $x$ .

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Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$7 \tan (x) = - 6$

Divide cada término en $7 \tan (x) = - 6$ por $7$ y simplifica.

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Divide cada término en $7 \tan (x) = - 6$ por $7$ .

$\frac{7 \tan (x)}{7} = \frac{- 6}{7}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $7$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{7 \tan (x)}{7} = \frac{- 6}{7}$

Divide $\tan (x)$ por $1$ .

$\tan (x) = \frac{- 6}{7}$

Simplifica el lado derecho.

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Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\tan (x) = - \frac{6}{7}$

Resta la inversa de la tangente de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la tangente.

$x = \arctan (- \frac{6}{7})$

Simplifica el lado derecho.

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Evalúa $\arctan (- \frac{6}{7})$ .

$x = - 40.60129464$

La función tangente es negativa en el segundo y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $180$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

$x = - 40.60129464 - 180$

Simplifica la expresión para obtener la segunda solución.

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Suma $360 °$ a $- 40.60129464 - 180 °$ .

$x = - 40.60129464 - 180 ° + 360 °$

El ángulo resultante de $139.39870535 °$ es positivo y coterminal con $- 40.60129464 - 180$ .

$x = 139.39870535 °$

Obtén el período de $\tan (x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{180}{| b |}$ .

$\frac{180}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{180}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{180}{1}$

Divide $180$ por $1$ .

$180$

Suma $180$ a todos los ángulos negativos para obtener ángulos positivos.

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Suma $180$ y $- 40.60129464$ para obtener el ángulo positivo.

$- 40.60129464 + 180$

Resta $40.60129464$ de $180$ .

$139.39870535$

Enumera los nuevos ángulos.

$x = 139.39870535$

El período de la función $\tan (x)$ es $180$ , por lo que los valores se repetirán cada $180$ grados en ambas direcciones.

$x = 139.39870535 + 180 n, 139.39870535 + 180 n$ , para cualquier número entero $n$

Step 7

La solución final comprende todos los valores que hacen $\sin (x) (7 \tan (x) + 6) = 0$ verdadera.

$x = 360 n, 180 + 360 n, 139.39870535 + 180 n, 139.39870535 + 180 n$ , para cualquier número entero $n$

Step 8

Consolida las respuestas.

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Consolida $360 n$ y $180 + 360 n$ en $180 n$ .

$x = 180 n, 139.39870535 + 180 n, 139.39870535 + 180 n$ , para cualquier número entero $n$

Consolida $139.39870535 + 180 n$ y $139.39870535 + 180 n$ en $139.39870535 + 180 n$ .

$x = 180 n, 139.39870535 + 180 n$ , para cualquier número entero $n$