Trigonometría Ejemplos

$\cos (\frac{π}{12})$

Step 1

Para convertir radianes a grados, multiplica por $\frac{180}{π}$ , ya que un círculo completo es $360 °$ o $2 π$ radianes.

$(\cos (\frac{π}{12})) \cdot \frac{180 °}{π}$

Step 2

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{12})$ es $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

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Divide $\frac{π}{12}$ en dos ángulos donde se conozcan los valores de las seis funciones trigonométricas.

$\cos (\frac{π}{4} - \frac{π}{6}) \cdot \frac{180}{π}$

Aplica la diferencia de la razón de los ángulos $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$(\cos (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{6}) + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})) \cdot \frac{180}{π}$

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{4})$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{π}{6}) + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})) \cdot \frac{180}{π}$

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{6})$ es $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})) \cdot \frac{180}{π}$

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{4})$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{6})) \cdot \frac{180}{π}$

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{6})$ es $\frac{1}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot \frac{180}{π}$

Simplifica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Simplifica cada término.

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Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

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Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ por $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot \frac{180}{π}$

Combina con la regla del producto para radicales.

$(\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot \frac{180}{π}$

Multiplica $2$ por $3$ .

$(\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot \frac{180}{π}$

Multiplica $2$ por $2$ .

$(\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot \frac{180}{π}$

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}) \cdot \frac{180}{π}$

Multiplica $2$ por $2$ .

$(\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}) \cdot \frac{180}{π}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{180}{π}$

Step 3

Simplifica los términos.

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Cancela el factor común de $4$ .

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Factoriza $4$ de $180$ .

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{4 (45)}{π}$

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{4 \cdot 45}{π}$

Reescribe la expresión.

$(\sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot \frac{45}{π}$

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{6} \frac{45}{π} + \sqrt{2} \frac{45}{π}$

Combina $\sqrt{6}$ y $\frac{45}{π}$ .

$\frac{\sqrt{6} \cdot 45}{π} + \sqrt{2} \frac{45}{π}$

Combina $\sqrt{2}$ y $\frac{45}{π}$ .

$\frac{\sqrt{6} \cdot 45}{π} + \frac{\sqrt{2} \cdot 45}{π}$

Step 4

Simplifica cada término.

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Mueve $45$ a la izquierda de $\sqrt{6}$ .

$\frac{45 \sqrt{6}}{π} + \frac{\sqrt{2} \cdot 45}{π}$

Mueve $45$ a la izquierda de $\sqrt{2}$ .

$\frac{45 \sqrt{6}}{π} + \frac{45 \sqrt{2}}{π}$

Step 5

$π$ es aproximadamente igual a $3.14159265$ .

$\frac{45 \sqrt{6}}{3.14159265} + \frac{45 \sqrt{2}}{3.14159265}$

Step 6

Convierte a un decimal.

$55.34347316 °$