Trigonometría Ejemplos

$4 \sin (x) \cos (x) + \cos (x) = 0$

Step 1

Factoriza $\cos (x)$ de $4 \sin (x) \cos (x) + \cos (x)$ .

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Factoriza $\cos (x)$ de $4 \sin (x) \cos (x)$ .

$\cos (x) (4 \sin (x)) + \cos (x) = 0$

Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$\cos (x) (4 \sin (x)) + \cos (x) = 0$

Factoriza $\cos (x)$ de $\cos^{1} (x)$ .

$\cos (x) (4 \sin (x)) + \cos (x) \cdot 1 = 0$

Factoriza $\cos (x)$ de $\cos (x) (4 \sin (x)) + \cos (x) \cdot 1$ .

$\cos (x) (4 \sin (x) + 1) = 0$

Step 2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$\cos (x) = 0$

$4 \sin (x) + 1 = 0$

Step 3

Establece $\cos (x)$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Establece $\cos (x)$ igual a $0$ .

$\cos (x) = 0$

Resuelve $\cos (x) = 0$ en $x$ .

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Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior del coseno.

$x = \arccos (0)$

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arccos (0)$ es $90$ .

$x = 90$

La función coseno es positiva en el primer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $360$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$x = 360 - 90$

Resta $90$ de $360$ .

$x = 270$

Obtén el período de $\cos (x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{360}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{360}{1}$

Divide $360$ por $1$ .

$360$

El período de la función $\cos (x)$ es $360$ , por lo que los valores se repetirán cada $360$ grados en ambas direcciones.

$x = 90 + 360 n, 270 + 360 n$ , para cualquier número entero $n$

Step 4

Establece $4 \sin (x) + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Establece $4 \sin (x) + 1$ igual a $0$ .

$4 \sin (x) + 1 = 0$

Resuelve $4 \sin (x) + 1 = 0$ en $x$ .

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Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$4 \sin (x) = - 1$

Divide cada término en $4 \sin (x) = - 1$ por $4$ y simplifica.

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Divide cada término en $4 \sin (x) = - 1$ por $4$ .

$\frac{4 \sin (x)}{4} = \frac{- 1}{4}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $4$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{4 \sin (x)}{4} = \frac{- 1}{4}$

Divide $\sin (x)$ por $1$ .

$\sin (x) = \frac{- 1}{4}$

Simplifica el lado derecho.

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Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\sin (x) = - \frac{1}{4}$

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de seno.

$x = \arcsin (- \frac{1}{4})$

Simplifica el lado derecho.

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Evalúa $\arcsin (- \frac{1}{4})$ .

$x = - 14.47751218$

La función seno es negativa en el tercer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta la solución de $360$ para obtener un ángulo de referencia. A continuación, suma este ángulo de referencia a $180$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

$x = 360 + 14.47751218 + 180$

Simplifica la expresión para obtener la segunda solución.

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Resta $360 °$ de $360 + 14.47751218 + 180 °$ .

$x = 360 + 14.47751218 + 180 ° - 360 °$

El ángulo resultante de $194.47751218 °$ es positivo, menor que $360 °$ y coterminal con $360 + 14.47751218 + 180$ .

$x = 194.47751218 °$

Obtén el período de $\sin (x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{360}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{360}{1}$

Divide $360$ por $1$ .

$360$

Suma $360$ a todos los ángulos negativos para obtener ángulos positivos.

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Suma $360$ y $- 14.47751218$ para obtener el ángulo positivo.

$- 14.47751218 + 360$

Resta $14.47751218$ de $360$ .

$345.52248781$

Enumera los nuevos ángulos.

$x = 345.52248781$

El período de la función $\sin (x)$ es $360$ , por lo que los valores se repetirán cada $360$ grados en ambas direcciones.

$x = 194.47751218 + 360 n, 345.52248781 + 360 n$ , para cualquier número entero $n$

Step 5

La solución final comprende todos los valores que hacen $\cos (x) (4 \sin (x) + 1) = 0$ verdadera.

$x = 90 + 360 n, 270 + 360 n, 194.47751218 + 360 n, 345.52248781 + 360 n$ , para cualquier número entero $n$

Step 6

Consolida $90 + 360 n$ y $270 + 360 n$ en $90 + 180 n$ .

$x = 90 + 180 n, 194.47751218 + 360 n, 345.52248781 + 360 n$ , para cualquier número entero $n$