Trigonometría Ejemplos

$\cos (2 θ - \frac{π}{2}) = - 1$

Step 1

Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $θ$ del interior del coseno.

$2 θ - \frac{π}{2} = \arccos (- 1)$

Step 2

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arccos (- 1)$ es $π$ .

$2 θ - \frac{π}{2} = π$

Step 3

Mueve todos los términos que no contengan $θ$ al lado derecho de la ecuación.

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Suma $\frac{π}{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$2 θ = π + \frac{π}{2}$

Para escribir $π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$2 θ = π \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2}$

Combina $π$ y $\frac{2}{2}$ .

$2 θ = \frac{π \cdot 2}{2} + \frac{π}{2}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$2 θ = \frac{π \cdot 2 + π}{2}$

Simplifica el numerador.

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Mueve $2$ a la izquierda de $π$ .

$2 θ = \frac{2 \cdot π + π}{2}$

Suma $2 π$ y $π$ .

$2 θ = \frac{3 π}{2}$

Step 4

Divide cada término en $2 θ = \frac{3 π}{2}$ por $2$ y simplifica.

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Divide cada término en $2 θ = \frac{3 π}{2}$ por $2$ .

$\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

Divide $θ$ por $1$ .

$θ = \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

Simplifica el lado derecho.

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Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$θ = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Multiplica $\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Multiplica $\frac{3 π}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$θ = \frac{3 π}{2 \cdot 2}$

Multiplica $2$ por $2$ .

$θ = \frac{3 π}{4}$

Step 5

El coseno es negativo en el segundo y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $2 π$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

$2 θ - \frac{π}{2} = 2 π - π$

Step 6

Resuelve $θ$

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Resta $π$ de $2 π$ .

$2 θ - \frac{π}{2} = π$

Mueve todos los términos que no contengan $θ$ al lado derecho de la ecuación.

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Suma $\frac{π}{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$2 θ = π + \frac{π}{2}$

Para escribir $π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$2 θ = π \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2}$

Combina $π$ y $\frac{2}{2}$ .

$2 θ = \frac{π \cdot 2}{2} + \frac{π}{2}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$2 θ = \frac{π \cdot 2 + π}{2}$

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Mueve $2$ a la izquierda de $π$ .

$2 θ = \frac{2 \cdot π + π}{2}$

Suma $2 π$ y $π$ .

$2 θ = \frac{3 π}{2}$

Divide cada término en $2 θ = \frac{3 π}{2}$ por $2$ y simplifica.

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Divide cada término en $2 θ = \frac{3 π}{2}$ por $2$ .

$\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

Divide $θ$ por $1$ .

$θ = \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

Simplifica el lado derecho.

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Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$θ = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Multiplica $\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Multiplica $\frac{3 π}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$θ = \frac{3 π}{2 \cdot 2}$

Multiplica $2$ por $2$ .

$θ = \frac{3 π}{4}$

Step 7

Obtén el período de $\cos (2 θ - \frac{π}{2})$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $2$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $2$ es $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{2 π}{2}$

Divide $π$ por $1$ .

$π$

Step 8

El período de la función $\cos (2 θ - \frac{π}{2})$ es $π$ , por lo que los valores se repetirán cada $π$ radianes en ambas direcciones.

$θ = \frac{3 π}{4} + π n$ , para cualquier número entero $n$