Trigonometría Ejemplos

$5 \tan (B) + 7 = 2 \tan (B) + 4$

Step 1

Mueve todos los términos que contengan $\tan (B)$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Resta $2 \tan (B)$ de ambos lados de la ecuación.

$5 \tan (B) + 7 - 2 \tan (B) = 4$

Resta $2 \tan (B)$ de $5 \tan (B)$ .

$3 \tan (B) + 7 = 4$

Step 2

Mueve todos los términos que no contengan $\tan (B)$ al lado derecho de la ecuación.

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Resta $7$ de ambos lados de la ecuación.

$3 \tan (B) = 4 - 7$

Resta $7$ de $4$ .

$3 \tan (B) = - 3$

Step 3

Divide cada término en $3 \tan (B) = - 3$ por $3$ y simplifica.

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Divide cada término en $3 \tan (B) = - 3$ por $3$ .

$\frac{3 \tan (B)}{3} = \frac{- 3}{3}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $3$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{3 \tan (B)}{3} = \frac{- 3}{3}$

Divide $\tan (B)$ por $1$ .

$\tan (B) = \frac{- 3}{3}$

Simplifica el lado derecho.

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Divide $- 3$ por $3$ .

$\tan (B) = - 1$

Step 4

Resta la inversa de la tangente de ambos lados de la ecuación para extraer $B$ del interior de la tangente.

$B = \arctan (- 1)$

Step 5

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arctan (- 1)$ es $- 45$ .

$B = - 45$

Step 6

La función tangente es negativa en el segundo y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $180$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

$B = - 45 - 180$

Step 7

Simplifica la expresión para obtener la segunda solución.

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Suma $360 °$ a $- 45 - 180 °$ .

$B = - 45 - 180 ° + 360 °$

El ángulo resultante de $135 °$ es positivo y coterminal con $- 45 - 180$ .

$B = 135 °$

Step 8

Obtén el período de $\tan (B)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{180}{| b |}$ .

$\frac{180}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{180}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{180}{1}$

Divide $180$ por $1$ .

$180$

Step 9

Suma $180$ a todos los ángulos negativos para obtener ángulos positivos.

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Suma $180$ y $- 45$ para obtener el ángulo positivo.

$- 45 + 180$

Resta $45$ de $180$ .

$135$

Enumera los nuevos ángulos.

$B = 135$

Step 10

El período de la función $\tan (B)$ es $180$ , por lo que los valores se repetirán cada $180$ grados en ambas direcciones.

$B = 135 + 180 n, 135 + 180 n$ , para cualquier número entero $n$

Step 11

Consolida las respuestas.

$B = 135 + 180 n$ , para cualquier número entero $n$