Trigonometría Ejemplos

$5 \tan (x) \sin (x) - 4 \sin (x) = 0$

Step 1

Simplifica el lado izquierdo de la ecuación.

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Simplifica cada término.

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Reescribe $\tan (x)$ en términos de senos y cosenos.

$5 (\frac{\sin (x)}{\cos (x)}) \cdot \sin (x) - 4 \sin (x) = 0$

Combina $5$ y $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{5 \sin (x)}{\cos (x)} \cdot \sin (x) - 4 \sin (x) = 0$

Multiplica $\frac{5 \sin (x)}{\cos (x)} \sin (x)$ .

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Combina $\frac{5 \sin (x)}{\cos (x)}$ y $\sin (x)$ .

$\frac{5 \sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} - 4 \sin (x) = 0$

Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{5 (\sin (x) \sin (x))}{\cos (x)} - 4 \sin (x) = 0$

Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{5 (\sin (x) \sin (x))}{\cos (x)} - 4 \sin (x) = 0$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{5 {\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)} - 4 \sin (x) = 0$

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{5 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} - 4 \sin (x) = 0$

Simplifica cada término.

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Factoriza $\sin (x)$ de $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{5 (\sin (x) \sin (x))}{\cos (x)} - 4 \sin (x) = 0$

Separa las fracciones.

$\frac{5 (\sin (x))}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 4 \sin (x) = 0$

Convierte de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$\frac{5 (\sin (x))}{1} \cdot \tan (x) - 4 \sin (x) = 0$

Divide $5 (\sin (x))$ por $1$ .

$5 \sin (x) \tan (x) - 4 \sin (x) = 0$

Step 2

Factoriza $\sin (x)$ de $5 \sin (x) \tan (x) - 4 \sin (x)$ .

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Factoriza $\sin (x)$ de $5 \sin (x) \tan (x)$ .

$\sin (x) (5 \tan (x)) - 4 \sin (x) = 0$

Factoriza $\sin (x)$ de $- 4 \sin (x)$ .

$\sin (x) (5 \tan (x)) + \sin (x) \cdot - 4 = 0$

Factoriza $\sin (x)$ de $\sin (x) (5 \tan (x)) + \sin (x) \cdot - 4$ .

$\sin (x) (5 \tan (x) - 4) = 0$

Step 3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$\sin (x) = 0$

$5 \tan (x) - 4 = 0$

Step 4

Establece $\sin (x)$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Establece $\sin (x)$ igual a $0$ .

$\sin (x) = 0$

Resuelve $\sin (x) = 0$ en $x$ .

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Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de seno.

$x = \arcsin (0)$

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arcsin (0)$ es $0$ .

$x = 0$

La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $180$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

$x = 180 - 0$

Resta $0$ de $180$ .

$x = 180$

Obtén el período de $\sin (x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{360}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{360}{1}$

Divide $360$ por $1$ .

$360$

El período de la función $\sin (x)$ es $360$ , por lo que los valores se repetirán cada $360$ grados en ambas direcciones.

$x = 360 n, 180 + 360 n$ , para cualquier número entero $n$

Step 5

Establece $5 \tan (x) - 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Establece $5 \tan (x) - 4$ igual a $0$ .

$5 \tan (x) - 4 = 0$

Resuelve $5 \tan (x) - 4 = 0$ en $x$ .

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Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$5 \tan (x) = 4$

Divide cada término en $5 \tan (x) = 4$ por $5$ y simplifica.

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Divide cada término en $5 \tan (x) = 4$ por $5$ .

$\frac{5 \tan (x)}{5} = \frac{4}{5}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $5$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{5 \tan (x)}{5} = \frac{4}{5}$

Divide $\tan (x)$ por $1$ .

$\tan (x) = \frac{4}{5}$

Resta la inversa de la tangente de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la tangente.

$x = \arctan (\frac{4}{5})$

Simplifica el lado derecho.

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Evalúa $\arctan (\frac{4}{5})$ .

$x = 38.65980825$

La función tangente es positiva en el primer y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $180$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$x = 180 + 38.65980825$

Suma $180$ y $38.65980825$ .

$x = 218.65980825$

Obtén el período de $\tan (x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{180}{| b |}$ .

$\frac{180}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{180}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{180}{1}$

Divide $180$ por $1$ .

$180$

El período de la función $\tan (x)$ es $180$ , por lo que los valores se repetirán cada $180$ grados en ambas direcciones.

$x = 38.65980825 + 180 n, 218.65980825 + 180 n$ , para cualquier número entero $n$

Step 6

La solución final comprende todos los valores que hacen $\sin (x) (5 \tan (x) - 4) = 0$ verdadera.

$x = 360 n, 180 + 360 n, 38.65980825 + 180 n, 218.65980825 + 180 n$ , para cualquier número entero $n$

Step 7

Consolida las respuestas.

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Consolida $360 n$ y $180 + 360 n$ en $180 n$ .

$x = 180 n, 38.65980825 + 180 n, 218.65980825 + 180 n$ , para cualquier número entero $n$

Consolida $38.65980825 + 180 n$ y $218.65980825 + 180 n$ en $38.65980825 + 180 n$ .

$x = 180 n, 38.65980825 + 180 n$ , para cualquier número entero $n$