Trigonometría Ejemplos

$x^{3} + y^{3} = (x + y) (x^{2} - x y + y^{2})$

Step 1

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Simplifica $(x + y) (x^{2} - x y + y^{2})$ .

Toca para ver más pasos...

Expande $(x + y) (x^{2} - x y + y^{2})$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$x^{3} + y^{3} = x \cdot x^{2} + x (- x y) + x y^{2} + y x^{2} + y (- x y) + y \cdot y^{2}$

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x^{3} + y^{3} = x^{1} x^{2} + x (- x y) + x y^{2} + y x^{2} + y (- x y) + y \cdot y^{2}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{3} + y^{3} = x^{1 + 2} + x (- x y) + x y^{2} + y x^{2} + y (- x y) + y \cdot y^{2}$

Suma $1$ y $2$ .

$x^{3} + y^{3} = x^{3} + x (- x y) + x y^{2} + y x^{2} + y (- x y) + y \cdot y^{2}$

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{3} + y^{3} = x^{3} - x (x y) + x y^{2} + y x^{2} + y (- x y) + y \cdot y^{2}$

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Mueve $x$ .

$x^{3} + y^{3} = x^{3} - (x \cdot x) y + x y^{2} + y x^{2} + y (- x y) + y \cdot y^{2}$

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{3} + y^{3} = x^{3} - x^{2} y + x y^{2} + y x^{2} + y (- x y) + y \cdot y^{2}$

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{3} + y^{3} = x^{3} - x^{2} y + x y^{2} + y x^{2} - y (x y) + y \cdot y^{2}$

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Mueve $y$ .

$x^{3} + y^{3} = x^{3} - x^{2} y + x y^{2} + y x^{2} - (y \cdot y) x + y \cdot y^{2}$

Multiplica $y$ por $y$ .

$x^{3} + y^{3} = x^{3} - x^{2} y + x y^{2} + y x^{2} - y^{2} x + y \cdot y^{2}$

Multiplica $y$ por $y^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $y$ por $y^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$x^{3} + y^{3} = x^{3} - x^{2} y + x y^{2} + y x^{2} - y^{2} x + y^{1} y^{2}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{3} + y^{3} = x^{3} - x^{2} y + x y^{2} + y x^{2} - y^{2} x + y^{1 + 2}$

Suma $1$ y $2$ .

$x^{3} + y^{3} = x^{3} - x^{2} y + x y^{2} + y x^{2} - y^{2} x + y^{3}$

Combina los términos opuestos en $x^{3} - x^{2} y + x y^{2} + y x^{2} - y^{2} x + y^{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Reordena los factores en los términos $- x^{2} y$ y $y x^{2}$ .

$x^{3} + y^{3} = x^{3} - x^{2} y + x y^{2} + x^{2} y - y^{2} x + y^{3}$

Suma $- x^{2} y$ y $x^{2} y$ .

$x^{3} + y^{3} = x^{3} + x y^{2} + 0 - y^{2} x + y^{3}$

Suma $x^{3} + x y^{2}$ y $0$ .

$x^{3} + y^{3} = x^{3} + x y^{2} - y^{2} x + y^{3}$

Reordena los factores en los términos $x y^{2}$ y $- y^{2} x$ .

$x^{3} + y^{3} = x^{3} + y^{2} x - y^{2} x + y^{3}$

Resta $y^{2} x$ de $y^{2} x$ .

$x^{3} + y^{3} = x^{3} + 0 + y^{3}$

Suma $x^{3}$ y $0$ .

$x^{3} + y^{3} = x^{3} + y^{3}$

Step 2

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$x^{3} + y^{3} = (x + y) (x^{2} - x y + y^{2})$ es una identidad.