Trigonometría Ejemplos

$\csc^{2} (θ) - 4 = 0$

Step 1

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$\csc^{2} (θ) = 4$

Step 2

Calcula la raíz cuadrada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$\csc (θ) = \pm \sqrt{4}$

Step 3

Simplifica $\pm \sqrt{4}$ .

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Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\csc (θ) = \pm \sqrt{2^{2}}$

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\csc (θ) = \pm 2$

Step 4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$\csc (θ) = 2$

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$\csc (θ) = - 2$

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$\csc (θ) = 2, - 2$

Step 5

Establece cada una de las soluciones para obtener el valor de $θ$ .

$\csc (θ) = 2$

$\csc (θ) = - 2$

Step 6

Resuelve $θ$ en $\csc (θ) = 2$ .

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Calcula la inversa de la cosecante de ambos lados de la ecuación para extraer $θ$ del interior de la cosecante.

$θ = arccsc (2)$

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $arccsc (2)$ es $30$ .

$θ = 30$

La cosecante es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $180$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

$θ = 180 - 30$

Resta $30$ de $180$ .

$θ = 150$

Obtén el período de $\csc (θ)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{360}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{360}{1}$

Divide $360$ por $1$ .

$360$

El período de la función $\csc (θ)$ es $360$ , por lo que los valores se repetirán cada $360$ grados en ambas direcciones.

$θ = 30 + 360 n, 150 + 360 n$ , para cualquier número entero $n$

Step 7

Resuelve $θ$ en $\csc (θ) = - 2$ .

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Calcula la inversa de la cosecante de ambos lados de la ecuación para extraer $θ$ del interior de la cosecante.

$θ = arccsc (- 2)$

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $arccsc (- 2)$ es $- 30$ .

$θ = - 30$

The cosecant function is negative in the third and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the solution from $360$ , to find a reference angle. Next, add this reference angle to $180$ to find the solution in the third quadrant.

$θ = 360 + 30 + 180$

Simplifica la expresión para obtener la segunda solución.

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Resta $360 °$ de $360 + 30 + 180 °$ .

$θ = 360 + 30 + 180 ° - 360 °$

El ángulo resultante de $210 °$ es positivo, menor que $360 °$ y coterminal con $360 + 30 + 180$ .

$θ = 210 °$

Obtén el período de $\csc (θ)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{360}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{360}{1}$

Divide $360$ por $1$ .

$360$

Suma $360$ a todos los ángulos negativos para obtener ángulos positivos.

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Suma $360$ y $- 30$ para obtener el ángulo positivo.

$- 30 + 360$

Resta $30$ de $360$ .

$330$

Enumera los nuevos ángulos.

$θ = 330$

El período de la función $\csc (θ)$ es $360$ , por lo que los valores se repetirán cada $360$ grados en ambas direcciones.

$θ = 210 + 360 n, 330 + 360 n$ , para cualquier número entero $n$

Step 8

Enumera todas las soluciones.

$θ = 30 + 360 n, 150 + 360 n, 210 + 360 n, 330 + 360 n$ , para cualquier número entero $n$

Step 9

Consolida las soluciones.

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Consolida $30 + 360 n$ y $210 + 360 n$ en $30 + 180 n$ .

$θ = 30 + 180 n, 150 + 360 n, 330 + 360 n$ , para cualquier número entero $n$

Consolida $150 + 360 n$ y $330 + 360 n$ en $150 + 180 n$ .

$θ = 30 + 180 n, 150 + 180 n$ , para cualquier número entero $n$