Trigonometría Ejemplos

$(\frac{2}{19}, y)$

Step 1

Para obtener $\csc (θ)$ entre el eje x y la línea entre los puntos $(0, 0)$ y $(\frac{2}{19}, y)$ , dibuja el triángulo entre los tres puntos $(0, 0)$ , $(\frac{2}{19}, 0)$ y $(\frac{2}{19}, y)$ .

Opuesto: $y$

Adyacente: $\frac{2}{19}$

Step 2

Obtén la hipotenusa con el teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Aplica la regla del producto a $\frac{2}{19}$ .

$\sqrt{\frac{2^{2}}{19^{2}} + {(y)}^{2}}$

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{4}{19^{2}} + {(y)}^{2}}$

Eleva $19$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{4}{361} + {(y)}^{2}}$

Para escribir $y^{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{361}{361}$ .

$\sqrt{\frac{4}{361} + y^{2} \cdot \frac{361}{361}}$

Simplifica los términos.

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Combina $y^{2}$ y $\frac{361}{361}$ .

$\sqrt{\frac{4}{361} + \frac{y^{2} \cdot 361}{361}}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{\frac{4 + y^{2} \cdot 361}{361}}$

Mueve $361$ a la izquierda de $y^{2}$ .

$\sqrt{\frac{4 + 361 y^{2}}{361}}$

Reescribe $\frac{4 + 361 y^{2}}{361}$ como ${(\frac{1}{19})}^{2} (4 + 361 y^{2})$ .

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Factoriza la potencia perfecta $1^{2}$ de $4 + 361 y^{2}$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} (4 + 361 y^{2})}{361}}$

Factoriza la potencia perfecta $19^{2}$ de $361$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} (4 + 361 y^{2})}{19^{2} \cdot 1}}$

Reorganiza la fracción $\frac{1^{2} (4 + 361 y^{2})}{19^{2} \cdot 1}$ .

$\sqrt{{(\frac{1}{19})}^{2} (4 + 361 y^{2})}$

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{1}{19} \sqrt{4 + 361 y^{2}}$

Combina $\frac{1}{19}$ y $\sqrt{4 + 361 y^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{4 + 361 y^{2}}}{19}$

Step 3

$\csc (θ) = \frac{Hipotenusa}{Opuesto}$ por lo tanto $\csc (θ) = \frac{\frac{\sqrt{4 + 361 y^{2}}}{19}}{y}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{4 + 361 y^{2}}}{19}}{y}$

Step 4

Simplifica $\csc (θ)$ .

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Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\csc (θ) = \frac{\sqrt{4 + 361 y^{2}}}{19} \cdot \frac{1}{y}$

Combinar.

$\csc (θ) = \frac{\sqrt{4 + 361 y^{2}} \cdot 1}{19 y}$

Multiplica $\sqrt{4 + 361 y^{2}}$ por $1$ .

$\csc (θ) = \frac{\sqrt{4 + 361 y^{2}}}{19 y}$

Step 5

Aproxima el resultado.

$\csc (θ) = \frac{\sqrt{4 + 361 y^{2}}}{19 y} \approx \frac{\sqrt{4 + 361 y^{2}}}{19 y}$