Trigonometría Ejemplos

$\cos^{2} (θ) + \cos (θ) = 0$

Step 1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Sea $u = \cos (θ)$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $\cos (θ)$ .

$u^{2} + u = 0$

Factoriza $u$ de $u^{2} + u$ .

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Factoriza $u$ de $u^{2}$ .

$u \cdot u + u = 0$

Eleva $u$ a la potencia de $1$ .

$u \cdot u + u = 0$

Factoriza $u$ de $u^{1}$ .

$u \cdot u + u \cdot 1 = 0$

Factoriza $u$ de $u \cdot u + u \cdot 1$ .

$u (u + 1) = 0$

Reemplaza todos los casos de $u$ con $\cos (θ)$ .

$\cos (θ) (\cos (θ) + 1) = 0$

Step 2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$\cos (θ) = 0$

$\cos (θ) + 1 = 0$

Step 3

Establece $\cos (θ)$ igual a $0$ y resuelve $θ$ .

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Establece $\cos (θ)$ igual a $0$ .

$\cos (θ) = 0$

Resuelve $\cos (θ) = 0$ en $θ$ .

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Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $θ$ del interior del coseno.

$θ = \arccos (0)$

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arccos (0)$ es $90$ .

$θ = 90$

La función coseno es positiva en el primer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $360$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$θ = 360 - 90$

Resta $90$ de $360$ .

$θ = 270$

Obtén el período de $\cos (θ)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{360}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{360}{1}$

Divide $360$ por $1$ .

$360$

El período de la función $\cos (θ)$ es $360$ , por lo que los valores se repetirán cada $360$ grados en ambas direcciones.

$θ = 90 + 360 n, 270 + 360 n$ , para cualquier número entero $n$

Step 4

Establece $\cos (θ) + 1$ igual a $0$ y resuelve $θ$ .

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Establece $\cos (θ) + 1$ igual a $0$ .

$\cos (θ) + 1 = 0$

Resuelve $\cos (θ) + 1 = 0$ en $θ$ .

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Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$\cos (θ) = - 1$

Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $θ$ del interior del coseno.

$θ = \arccos (- 1)$

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arccos (- 1)$ es $180$ .

$θ = 180$

El coseno es negativo en el segundo y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $360$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

$θ = 360 - 180$

Resta $180$ de $360$ .

$θ = 180$

Obtén el período de $\cos (θ)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{360}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{360}{1}$

Divide $360$ por $1$ .

$360$

El período de la función $\cos (θ)$ es $360$ , por lo que los valores se repetirán cada $360$ grados en ambas direcciones.

$θ = 180 + 360 n$ , para cualquier número entero $n$

Step 5

La solución final comprende todos los valores que hacen $\cos (θ) (\cos (θ) + 1) = 0$ verdadera.

$θ = 90 + 360 n, 270 + 360 n, 180 + 360 n$ , para cualquier número entero $n$

Step 6

Consolida $90 + 360 n$ y $270 + 360 n$ en $90 + 180 n$ .

$θ = 90 + 180 n, 180 + 360 n$ , para cualquier número entero $n$