Trigonometría Ejemplos

$2 \sin^{2} (θ) = \sin (θ)$

Step 1

Resta $\sin (θ)$ de ambos lados de la ecuación.

$2 \sin^{2} (θ) - \sin (θ) = 0$

Step 2

Factoriza $\sin (θ)$ de $2 \sin^{2} (θ) - \sin (θ)$ .

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Factoriza $\sin (θ)$ de $2 \sin^{2} (θ)$ .

$\sin (θ) (2 \sin (θ)) - \sin (θ) = 0$

Factoriza $\sin (θ)$ de $- \sin (θ)$ .

$\sin (θ) (2 \sin (θ)) + \sin (θ) \cdot - 1 = 0$

Factoriza $\sin (θ)$ de $\sin (θ) (2 \sin (θ)) + \sin (θ) \cdot - 1$ .

$\sin (θ) (2 \sin (θ) - 1) = 0$

Step 3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$\sin (θ) = 0$

$2 \sin (θ) - 1 = 0$

Step 4

Establece $\sin (θ)$ igual a $0$ y resuelve $θ$ .

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Establece $\sin (θ)$ igual a $0$ .

$\sin (θ) = 0$

Resuelve $\sin (θ) = 0$ en $θ$ .

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Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $θ$ del interior de seno.

$θ = \arcsin (0)$

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arcsin (0)$ es $0$ .

$θ = 0$

La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $180$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

$θ = 180 - 0$

Resta $0$ de $180$ .

$θ = 180$

Obtén el período de $\sin (θ)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{360}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{360}{1}$

Divide $360$ por $1$ .

$360$

El período de la función $\sin (θ)$ es $360$ , por lo que los valores se repetirán cada $360$ grados en ambas direcciones.

$θ = 360 n, 180 + 360 n$ , para cualquier número entero $n$

Step 5

Establece $2 \sin (θ) - 1$ igual a $0$ y resuelve $θ$ .

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Establece $2 \sin (θ) - 1$ igual a $0$ .

$2 \sin (θ) - 1 = 0$

Resuelve $2 \sin (θ) - 1 = 0$ en $θ$ .

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Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$2 \sin (θ) = 1$

Divide cada término en $2 \sin (θ) = 1$ por $2$ y simplifica.

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Divide cada término en $2 \sin (θ) = 1$ por $2$ .

$\frac{2 \sin (θ)}{2} = \frac{1}{2}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{2 \sin (θ)}{2} = \frac{1}{2}$

Divide $\sin (θ)$ por $1$ .

$\sin (θ) = \frac{1}{2}$

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $θ$ del interior de seno.

$θ = \arcsin (\frac{1}{2})$

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arcsin (\frac{1}{2})$ es $30$ .

$θ = 30$

La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $180$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

$θ = 180 - 30$

Resta $30$ de $180$ .

$θ = 150$

Obtén el período de $\sin (θ)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{360}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{360}{1}$

Divide $360$ por $1$ .

$360$

El período de la función $\sin (θ)$ es $360$ , por lo que los valores se repetirán cada $360$ grados en ambas direcciones.

$θ = 30 + 360 n, 150 + 360 n$ , para cualquier número entero $n$

Step 6

La solución final comprende todos los valores que hacen $\sin (θ) (2 \sin (θ) - 1) = 0$ verdadera.

$θ = 360 n, 180 + 360 n, 30 + 360 n, 150 + 360 n$ , para cualquier número entero $n$

Step 7

Consolida $360 n$ y $180 + 360 n$ en $180 n$ .

$θ = 180 n, 30 + 360 n, 150 + 360 n$ , para cualquier número entero $n$