Trigonometría Ejemplos

$(\frac{3 \sqrt{13}}{13}, - \frac{2 \sqrt{13}}{13})$

Step 1

Para obtener $\sec (θ)$ entre el eje x y la línea entre los puntos $(0, 0)$ y $(\frac{3 \sqrt{13}}{13}, - \frac{2 \sqrt{13}}{13})$ , dibuja el triángulo entre los tres puntos $(0, 0)$ , $(\frac{3 \sqrt{13}}{13}, 0)$ y $(\frac{3 \sqrt{13}}{13}, - \frac{2 \sqrt{13}}{13})$ .

Opuesto: $- \frac{2 \sqrt{13}}{13}$

Adyacente: $\frac{3 \sqrt{13}}{13}$

Step 2

Obtén la hipotenusa con el teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Aplica la regla del producto a $\frac{3 \sqrt{13}}{13}$ .

$\sqrt{\frac{{(3 \sqrt{13})}^{2}}{13^{2}} + {(- \frac{2 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

Aplica la regla del producto a $3 \sqrt{13}$ .

$\sqrt{\frac{3^{2} {\sqrt{13}}^{2}}{13^{2}} + {(- \frac{2 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

Simplifica el numerador.

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Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{9 {\sqrt{13}}^{2}}{13^{2}} + {(- \frac{2 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

Reescribe ${\sqrt{13}}^{2}$ como $13$ .

Toca para ver más pasos...

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{13}$ como $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{9 {(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}{13^{2}} + {(- \frac{2 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{9 \cdot 13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{13^{2}} + {(- \frac{2 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{\frac{9 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}{13^{2}} + {(- \frac{2 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{9 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}{13^{2}} + {(- \frac{2 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{9 \cdot 13^{1}}{13^{2}} + {(- \frac{2 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

Evalúa el exponente.

$\sqrt{\frac{9 \cdot 13}{13^{2}} + {(- \frac{2 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Eleva $13$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{9 \cdot 13}{169} + {(- \frac{2 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

Multiplica $9$ por $13$ .

$\sqrt{\frac{117}{169} + {(- \frac{2 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

Cancela el factor común de $117$ y $169$ .

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Factoriza $13$ de $117$ .

$\sqrt{\frac{13 (9)}{169} + {(- \frac{2 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

Cancela los factores comunes.

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Factoriza $13$ de $169$ .

$\sqrt{\frac{13 \cdot 9}{13 \cdot 13} + {(- \frac{2 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{13 \cdot 9}{13 \cdot 13} + {(- \frac{2 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{9}{13} + {(- \frac{2 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

Toca para ver más pasos...

Aplica la regla del producto a $- \frac{2 \sqrt{13}}{13}$ .

$\sqrt{\frac{9}{13} + {(- 1)}^{2} {(\frac{2 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

Aplica la regla del producto a $\frac{2 \sqrt{13}}{13}$ .

$\sqrt{\frac{9}{13} + {(- 1)}^{2} \frac{{(2 \sqrt{13})}^{2}}{13^{2}}}$

Aplica la regla del producto a $2 \sqrt{13}$ .

$\sqrt{\frac{9}{13} + {(- 1)}^{2} \frac{2^{2} {\sqrt{13}}^{2}}{13^{2}}}$

Simplifica la expresión.

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Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{13} + 1 \frac{2^{2} {\sqrt{13}}^{2}}{13^{2}}}$

Multiplica $\frac{2^{2} {\sqrt{13}}^{2}}{13^{2}}$ por $1$ .

$\sqrt{\frac{9}{13} + \frac{2^{2} {\sqrt{13}}^{2}}{13^{2}}}$

Simplifica el numerador.

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Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{13} + \frac{4 {\sqrt{13}}^{2}}{13^{2}}}$

Reescribe ${\sqrt{13}}^{2}$ como $13$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{13}$ como $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{9}{13} + \frac{4 {(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}{13^{2}}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{9}{13} + \frac{4 \cdot 13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{13^{2}}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{13} + \frac{4 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}{13^{2}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{9}{13} + \frac{4 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}{13^{2}}}$

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{9}{13} + \frac{4 \cdot 13^{1}}{13^{2}}}$

Evalúa el exponente.

$\sqrt{\frac{9}{13} + \frac{4 \cdot 13}{13^{2}}}$

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Eleva $13$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{13} + \frac{4 \cdot 13}{169}}$

Multiplica $4$ por $13$ .

$\sqrt{\frac{9}{13} + \frac{52}{169}}$

Cancela el factor común de $52$ y $169$ .

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Factoriza $13$ de $52$ .

$\sqrt{\frac{9}{13} + \frac{13 (4)}{169}}$

Cancela los factores comunes.

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Factoriza $13$ de $169$ .

$\sqrt{\frac{9}{13} + \frac{13 \cdot 4}{13 \cdot 13}}$

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{9}{13} + \frac{13 \cdot 4}{13 \cdot 13}}$

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{9}{13} + \frac{4}{13}}$

Simplifica la expresión.

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Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{\frac{9 + 4}{13}}$

Suma $9$ y $4$ .

$\sqrt{\frac{13}{13}}$

Divide $13$ por $13$ .

$\sqrt{1}$

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$1$

Step 3

$\sec (θ) = \frac{Hipotenusa}{Adyacente}$ por lo tanto $\sec (θ) = \frac{1}{\frac{3 \sqrt{13}}{13}}$ .

$\frac{1}{\frac{3 \sqrt{13}}{13}}$

Step 4

Simplifica $\sec (θ)$ .

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Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\sec (θ) = 1 (\frac{13}{3 \sqrt{13}})$

Multiplica $\frac{13}{3 \sqrt{13}}$ por $1$ .

$\sec (θ) = \frac{13}{3 \sqrt{13}}$

Multiplica $\frac{13}{3 \sqrt{13}}$ por $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\sec (θ) = \frac{13}{3 \sqrt{13}} \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$

Combina y simplifica el denominador.

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Multiplica $\frac{13}{3 \sqrt{13}}$ por $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\sec (θ) = \frac{13 \sqrt{13}}{3 \sqrt{13} \sqrt{13}}$

Mueve $\sqrt{13}$ .

$\sec (θ) = \frac{13 \sqrt{13}}{3 (\sqrt{13} \sqrt{13})}$

Eleva $\sqrt{13}$ a la potencia de $1$ .

$\sec (θ) = \frac{13 \sqrt{13}}{3 (\sqrt{13} \sqrt{13})}$

Eleva $\sqrt{13}$ a la potencia de $1$ .

$\sec (θ) = \frac{13 \sqrt{13}}{3 (\sqrt{13} \sqrt{13})}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sec (θ) = \frac{13 \sqrt{13}}{3 {\sqrt{13}}^{1 + 1}}$

Suma $1$ y $1$ .

$\sec (θ) = \frac{13 \sqrt{13}}{3 {\sqrt{13}}^{2}}$

Reescribe ${\sqrt{13}}^{2}$ como $13$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{13}$ como $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\sec (θ) = \frac{13 \sqrt{13}}{3 {(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sec (θ) = \frac{13 \sqrt{13}}{3 \cdot 13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sec (θ) = \frac{13 \sqrt{13}}{3 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\sec (θ) = \frac{13 \sqrt{13}}{3 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}$

Reescribe la expresión.

$\sec (θ) = \frac{13 \sqrt{13}}{3 \cdot 13}$

Evalúa el exponente.

$\sec (θ) = \frac{13 \sqrt{13}}{3 \cdot 13}$

Cancela el factor común de $13$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\sec (θ) = \frac{13 \sqrt{13}}{3 \cdot 13}$

Reescribe la expresión.

$\sec (θ) = \frac{\sqrt{13}}{3}$

Step 5

Aproxima el resultado.

$\sec (θ) = \frac{\sqrt{13}}{3} \approx 1.20185042$