Trigonometría Ejemplos

$\tan (x) + \cot (x) = \sec (x) \csc (x)$

Step 1

Simplifica el lado izquierdo.

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Simplifica cada término.

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Reescribe $\tan (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cot (x) = \sec (x) \csc (x)$

Reescribe $\cot (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \sec (x) \csc (x)$

Step 2

Simplifica el lado derecho.

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Simplifica $\sec (x) \csc (x)$ .

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Reescribe $\sec (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \frac{1}{\cos (x)} \csc (x)$

Reescribe $\csc (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$

Multiplica $\frac{1}{\cos (x)}$ por $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \frac{1}{\cos (x) \sin (x)}$

Step 3

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\cos (x)$ .

$\cos (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) = \cos (x) \frac{1}{\cos (x) \sin (x)}$

Step 4

Aplica la propiedad distributiva.

$\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \cos (x) \frac{1}{\cos (x) \sin (x)}$

Step 5

Cancela el factor común de $\cos (x)$ .

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Cancela el factor común.

$\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \cos (x) \frac{1}{\cos (x) \sin (x)}$

Reescribe la expresión.

$\sin (x) + \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \cos (x) \frac{1}{\cos (x) \sin (x)}$

Step 6

Multiplica $\cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

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Combina $\cos (x)$ y $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\sin (x) + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)} = \cos (x) \frac{1}{\cos (x) \sin (x)}$

Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$\sin (x) + \frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)} = \cos (x) \frac{1}{\cos (x) \sin (x)}$

Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$\sin (x) + \frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)} = \cos (x) \frac{1}{\cos (x) \sin (x)}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sin (x) + \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)} = \cos (x) \frac{1}{\cos (x) \sin (x)}$

Suma $1$ y $1$ .

$\sin (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \cos (x) \frac{1}{\cos (x) \sin (x)}$

Step 7

Cancela el factor común de $\cos (x)$ .

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Factoriza $\cos (x)$ de $\cos (x) \sin (x)$ .

$\sin (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \cos (x) \frac{1}{\cos (x) (\sin (x))}$

Cancela el factor común.

$\sin (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \cos (x) \frac{1}{\cos (x) \sin (x)}$

Reescribe la expresión.

$\sin (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \frac{1}{\sin (x)}$

Step 8

Resta $\frac{1}{\sin (x)}$ de ambos lados de la ecuación.

$\sin (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} = 0$

Step 9

Simplifica $\sin (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)}$ .

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Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sin (x) + \frac{\cos^{2} (x) - 1}{\sin (x)} = 0$

Reordena $\cos^{2} (x)$ y $- 1$ .

$\sin (x) + \frac{- 1 + \cos^{2} (x)}{\sin (x)} = 0$

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$\sin (x) + \frac{- 1 (1) + \cos^{2} (x)}{\sin (x)} = 0$

Factoriza $- 1$ de $\cos^{2} (x)$ .

$\sin (x) + \frac{- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))}{\sin (x)} = 0$

Factoriza $- 1$ de $- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))$ .

$\sin (x) + \frac{- 1 (1 - \cos^{2} (x))}{\sin (x)} = 0$

Reescribe $- 1 (1 - \cos^{2} (x))$ como $- (1 - \cos^{2} (x))$ .

$\sin (x) + \frac{- (1 - \cos^{2} (x))}{\sin (x)} = 0$

Aplica la identidad pitagórica.

$\sin (x) + \frac{- \sin^{2} (x)}{\sin (x)} = 0$

Cancela el factor común de $\sin^{2} (x)$ y $\sin (x)$ .

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Factoriza $\sin (x)$ de $- \sin^{2} (x)$ .

$\sin (x) + \frac{\sin (x) (- \sin (x))}{\sin (x)} = 0$

Cancela los factores comunes.

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Multiplica por $1$ .

$\sin (x) + \frac{\sin (x) (- \sin (x))}{\sin (x) \cdot 1} = 0$

Cancela el factor común.

$\sin (x) + \frac{\sin (x) (- \sin (x))}{\sin (x) \cdot 1} = 0$

Reescribe la expresión.

$\sin (x) + \frac{- \sin (x)}{1} = 0$

Divide $- \sin (x)$ por $1$ .

$\sin (x) - \sin (x) = 0$

Resta $\sin (x)$ de $\sin (x)$ .

$0 = 0$

Step 10

Como $0 = 0$ , la ecuación siempre será verdadera.

Siempre verdadero