Trigonometría Ejemplos

$\frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)}$

Step 1

Esta es la forma trigonométrica de un número complejo donde $| z |$ es el módulo y $θ$ es el ángulo creado en el plano complejo.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Step 2

El módulo de un número complejo es la distancia desde el origen en el plano complejo.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ donde $z = a + b i$

Step 3

Sustituye los valores reales de $a = \frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)}$ y $b = 0$ .

$| z | = \sqrt{0^{2} + {(\frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)})}^{2}}$

Step 4

Obtén $| z |$ .

Toca para ver más pasos...

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$| z | = \sqrt{0 + {(\frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)})}^{2}}$

Aplica la regla del producto a $\frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)}$ .

$| z | = \sqrt{0 + \frac{{(1 - \sin (x))}^{2}}{\cos^{2} (x)}}$

Multiplica por $1$ .

$| z | = \sqrt{0 + \frac{{(1 - \sin (x))}^{2}}{\cos^{2} (x) \cdot 1}}$

Separa las fracciones.

$| z | = \sqrt{0 + \frac{{(1 - \sin (x))}^{2}}{1} \cdot \frac{1}{\cos^{2} (x)}}$

Convierte de $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ a $\sec^{2} (x)$ .

$| z | = \sqrt{0 + \frac{{(1 - \sin (x))}^{2}}{1} \cdot \sec^{2} (x)}$

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Divide ${(1 - \sin (x))}^{2}$ por $1$ .

$| z | = \sqrt{0 + {(1 - \sin (x))}^{2} \sec^{2} (x)}$

Reescribe ${(1 - \sin (x))}^{2}$ como $(1 - \sin (x)) (1 - \sin (x))$ .

$| z | = \sqrt{0 + (1 - \sin (x)) (1 - \sin (x)) \sec^{2} (x)}$

Expande $(1 - \sin (x)) (1 - \sin (x))$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Aplica la propiedad distributiva.

$| z | = \sqrt{0 + (1 (1 - \sin (x)) - \sin (x) (1 - \sin (x))) \sec^{2} (x)}$

Aplica la propiedad distributiva.

$| z | = \sqrt{0 + (1 \cdot 1 + 1 (- \sin (x)) - \sin (x) (1 - \sin (x))) \sec^{2} (x)}$

Aplica la propiedad distributiva.

$| z | = \sqrt{0 + (1 \cdot 1 + 1 (- \sin (x)) - \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) (- \sin (x))) \sec^{2} (x)}$

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $1$ por $1$ .

$| z | = \sqrt{0 + (1 + 1 (- \sin (x)) - \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) (- \sin (x))) \sec^{2} (x)}$

Multiplica $- \sin (x)$ por $1$ .

$| z | = \sqrt{0 + (1 - \sin (x) - \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) (- \sin (x))) \sec^{2} (x)}$

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$| z | = \sqrt{0 + (1 - \sin (x) - \sin (x) - \sin (x) (- \sin (x))) \sec^{2} (x)}$

Multiplica $- \sin (x) (- \sin (x))$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$| z | = \sqrt{0 + (1 - \sin (x) - \sin (x) + 1 \sin (x) \sin (x)) \sec^{2} (x)}$

Multiplica $\sin (x)$ por $1$ .

$| z | = \sqrt{0 + (1 - \sin (x) - \sin (x) + \sin (x) \sin (x)) \sec^{2} (x)}$

Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$| z | = \sqrt{0 + (1 - \sin (x) - \sin (x) + \sin (x) \sin (x)) \sec^{2} (x)}$

Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$| z | = \sqrt{0 + (1 - \sin (x) - \sin (x) + \sin (x) \sin (x)) \sec^{2} (x)}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$| z | = \sqrt{0 + (1 - \sin (x) - \sin (x) + {\sin (x)}^{1 + 1}) \sec^{2} (x)}$

Suma $1$ y $1$ .

$| z | = \sqrt{0 + (1 - \sin (x) - \sin (x) + \sin^{2} (x)) \sec^{2} (x)}$

Resta $\sin (x)$ de $- \sin (x)$ .

$| z | = \sqrt{0 + (1 - 2 \sin (x) + \sin^{2} (x)) \sec^{2} (x)}$

Aplica la propiedad distributiva.

$| z | = \sqrt{0 + 1 \sec^{2} (x) - 2 \sin (x) \sec^{2} (x) + \sin^{2} (x) \sec^{2} (x)}$

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\sec^{2} (x)$ por $1$ .

$| z | = \sqrt{0 + \sec^{2} (x) - 2 \sin (x) \sec^{2} (x) + \sin^{2} (x) \sec^{2} (x)}$

Reescribe $\sec (x)$ en términos de senos y cosenos.

$| z | = \sqrt{0 + \sec^{2} (x) - 2 \sin (x) \sec^{2} (x) + \sin^{2} (x) {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}$

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$| z | = \sqrt{0 + \sec^{2} (x) - 2 \sin (x) \sec^{2} (x) + \sin^{2} (x) (\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)})}$

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$| z | = \sqrt{0 + \sec^{2} (x) - 2 \sin (x) \sec^{2} (x) + \sin^{2} (x) (\frac{1}{\cos^{2} (x)})}$

Combina $\sin^{2} (x)$ y $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ .

$| z | = \sqrt{0 + \sec^{2} (x) - 2 \sin (x) \sec^{2} (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}}$

Convierte de $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ a $\tan^{2} (x)$ .

$| z | = \sqrt{0 + \sec^{2} (x) - 2 \sin (x) \sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)}$

Suma $0$ y $\sec^{2} (x) - 2 \sin (x) \sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)$ .

$| z | = \sqrt{\sec^{2} (x) - 2 \sin (x) \sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)}$

Step 5

El ángulo del punto en el plano complejo es la inversa de la tangente de la parte compleja en la parte real.

$θ = \arctan (\frac{0}{\frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)}})$

Step 6

Sustituye los valores de $θ = \arctan (\frac{0}{\frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)}})$ y $| z | = \sqrt{\sec^{2} (x) - 2 \sin (x) \sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)}$ .

$\sqrt{\sec^{2} (x) - 2 \sin (x) \sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)} (\cos (\arctan (\frac{0}{\frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)}})) + i \sin (\arctan (\frac{0}{\frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)}})))$