Trigonometría Ejemplos

$2 \tan^{2} (θ) - 5 \tan (θ) + 4 = - 8 \tan (θ) + 6$

Step 1

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

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Suma $8 \tan (θ)$ a ambos lados de la ecuación.

$2 \tan^{2} (θ) - 5 \tan (θ) + 4 + 8 \tan (θ) = 6$

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$2 \tan^{2} (θ) - 5 \tan (θ) + 4 + 8 \tan (θ) - 6 = 0$

Step 2

Simplifica el lado izquierdo de la ecuación.

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Suma $- 5 \tan (θ)$ y $8 \tan (θ)$ .

$2 \tan^{2} (θ) + 4 + 3 \tan (θ) - 6 = 0$

Resta $6$ de $4$ .

$2 \tan^{2} (θ) - 2 + 3 \tan (θ) = 0$

Step 3

Factoriza por agrupación.

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Reordena los términos.

$2 \tan^{2} (θ) + 3 \tan (θ) - 2 = 0$

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 2 \cdot - 2 = - 4$ y cuya suma es $b = 3$ .

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Factoriza $3$ de $3 \tan (θ)$ .

$2 \tan^{2} (θ) + 3 \tan (θ) - 2 = 0$

Reescribe $3$ como $- 1$ más $4$

$2 \tan^{2} (θ) + (- 1 + 4) \tan (θ) - 2 = 0$

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \tan^{2} (θ) - 1 \tan (θ) + 4 \tan (θ) - 2 = 0$

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$2 \tan^{2} (θ) - 1 \tan (θ) + 4 \tan (θ) - 2 = 0$

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\tan (θ) (2 \tan (θ) - 1) + 2 (2 \tan (θ) - 1) = 0$

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $2 \tan (θ) - 1$ .

$(2 \tan (θ) - 1) (\tan (θ) + 2) = 0$

Step 4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$2 \tan (θ) - 1 = 0$

$\tan (θ) + 2 = 0$

Step 5

Establece $2 \tan (θ) - 1$ igual a $0$ y resuelve $θ$ .

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Establece $2 \tan (θ) - 1$ igual a $0$ .

$2 \tan (θ) - 1 = 0$

Resuelve $2 \tan (θ) - 1 = 0$ en $θ$ .

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Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$2 \tan (θ) = 1$

Divide cada término en $2 \tan (θ) = 1$ por $2$ y simplifica.

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Divide cada término en $2 \tan (θ) = 1$ por $2$ .

$\frac{2 \tan (θ)}{2} = \frac{1}{2}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{2 \tan (θ)}{2} = \frac{1}{2}$

Divide $\tan (θ)$ por $1$ .

$\tan (θ) = \frac{1}{2}$

Resta la inversa de la tangente de ambos lados de la ecuación para extraer $θ$ del interior de la tangente.

$θ = \arctan (\frac{1}{2})$

Simplifica el lado derecho.

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Evalúa $\arctan (\frac{1}{2})$ .

$θ = 26.56505117$

La función tangente es positiva en el primer y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $180$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$θ = 180 + 26.56505117$

Suma $180$ y $26.56505117$ .

$θ = 206.56505117$

Obtén el período de $\tan (θ)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{180}{| b |}$ .

$\frac{180}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{180}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{180}{1}$

Divide $180$ por $1$ .

$180$

El período de la función $\tan (θ)$ es $180$ , por lo que los valores se repetirán cada $180$ grados en ambas direcciones.

$θ = 26.56505117 + 180 n, 206.56505117 + 180 n$ , para cualquier número entero $n$

Step 6

Establece $\tan (θ) + 2$ igual a $0$ y resuelve $θ$ .

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Establece $\tan (θ) + 2$ igual a $0$ .

$\tan (θ) + 2 = 0$

Resuelve $\tan (θ) + 2 = 0$ en $θ$ .

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Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$\tan (θ) = - 2$

Resta la inversa de la tangente de ambos lados de la ecuación para extraer $θ$ del interior de la tangente.

$θ = \arctan (- 2)$

Simplifica el lado derecho.

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Evalúa $\arctan (- 2)$ .

$θ = - 63.43494882$

La función tangente es negativa en el segundo y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $180$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

$θ = - 63.43494882 - 180$

Simplifica la expresión para obtener la segunda solución.

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Suma $360 °$ a $- 63.43494882 - 180 °$ .

$θ = - 63.43494882 - 180 ° + 360 °$

El ángulo resultante de $116.56505117 °$ es positivo y coterminal con $- 63.43494882 - 180$ .

$θ = 116.56505117 °$

Obtén el período de $\tan (θ)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{180}{| b |}$ .

$\frac{180}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{180}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{180}{1}$

Divide $180$ por $1$ .

$180$

Suma $180$ a todos los ángulos negativos para obtener ángulos positivos.

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Suma $180$ y $- 63.43494882$ para obtener el ángulo positivo.

$- 63.43494882 + 180$

Resta $63.43494882$ de $180$ .

$116.56505117$

Enumera los nuevos ángulos.

$θ = 116.56505117$

El período de la función $\tan (θ)$ es $180$ , por lo que los valores se repetirán cada $180$ grados en ambas direcciones.

$θ = 116.56505117 + 180 n, 116.56505117 + 180 n$ , para cualquier número entero $n$

Step 7

La solución final comprende todos los valores que hacen $(2 \tan (θ) - 1) (\tan (θ) + 2) = 0$ verdadera.

$θ = 26.56505117 + 180 n, 206.56505117 + 180 n, 116.56505117 + 180 n$ , para cualquier número entero $n$

Step 8

Consolida las respuestas.

$θ = 26.56505117 + 90 n$ , para cualquier número entero $n$