Trigonometría Ejemplos

$\cot^{2} (θ) - 9 = 0$

Step 1

Suma $9$ a ambos lados de la ecuación.

$\cot^{2} (θ) = 9$

Step 2

Calcula la raíz cuadrada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$\cot (θ) = \pm \sqrt{9}$

Step 3

Simplifica $\pm \sqrt{9}$ .

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Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\cot (θ) = \pm \sqrt{3^{2}}$

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\cot (θ) = \pm 3$

Step 4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$\cot (θ) = 3$

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$\cot (θ) = - 3$

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$\cot (θ) = 3, - 3$

Step 5

Establece cada una de las soluciones para obtener el valor de $θ$ .

$\cot (θ) = 3$

$\cot (θ) = - 3$

Step 6

Resuelve $θ$ en $\cot (θ) = 3$ .

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Resta la inversa de la cotangente de ambos lados de la ecuación para extraer $θ$ del interior de la cotangente.

$θ = arccot (3)$

Simplifica el lado derecho.

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Evalúa $arccot (3)$ .

$θ = 18.43494882$

La función cotangente es positiva en el primer y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $180$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$θ = 180 + 18.43494882$

Suma $180$ y $18.43494882$ .

$θ = 198.43494882$

Obtén el período de $\cot (θ)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{180}{| b |}$ .

$\frac{180}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{180}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{180}{1}$

Divide $180$ por $1$ .

$180$

El período de la función $\cot (θ)$ es $180$ , por lo que los valores se repetirán cada $180$ grados en ambas direcciones.

$θ = 18.43494882 + 180 n, 198.43494882 + 180 n$ , para cualquier número entero $n$

Step 7

Resuelve $θ$ en $\cot (θ) = - 3$ .

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Resta la inversa de la cotangente de ambos lados de la ecuación para extraer $θ$ del interior de la cotangente.

$θ = arccot (- 3)$

Simplifica el lado derecho.

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Evalúa $arccot (- 3)$ .

$θ = 161.56505117$

The cotangent function is negative in the second and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the reference angle from $180$ to find the solution in the third quadrant.

$θ = 161.56505117 - 180$

Simplifica la expresión para obtener la segunda solución.

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Suma $360 °$ a $161.56505117 - 180 °$ .

$θ = 161.56505117 - 180 ° + 360 °$

El ángulo resultante de $341.56505117 °$ es positivo y coterminal con $161.56505117 - 180$ .

$θ = 341.56505117 °$

Obtén el período de $\cot (θ)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{180}{| b |}$ .

$\frac{180}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{180}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{180}{1}$

Divide $180$ por $1$ .

$180$

El período de la función $\cot (θ)$ es $180$ , por lo que los valores se repetirán cada $180$ grados en ambas direcciones.

$θ = 161.56505117 + 180 n, 341.56505117 + 180 n$ , para cualquier número entero $n$

Step 8

Enumera todas las soluciones.

$θ = 18.43494882 + 180 n, 198.43494882 + 180 n, 161.56505117 + 180 n, 341.56505117 + 180 n$ , para cualquier número entero $n$

Step 9

Consolida las soluciones.

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Consolida $18.43494882 + 180 n$ y $198.43494882 + 180 n$ en $18.43494882 + 180 n$ .

$θ = 18.43494882 + 180 n, 161.56505117 + 180 n, 341.56505117 + 180 n$ , para cualquier número entero $n$

Consolida $161.56505117 + 180 n$ y $341.56505117 + 180 n$ en $161.56505117 + 180 n$ .

$θ = 18.43494882 + 180 n, 161.56505117 + 180 n$ , para cualquier número entero $n$