Trigonometría Ejemplos

$10 \sin (A) + 16 = 3 \sin (A) + 9$

Step 1

Mueve todos los términos que contengan $\sin (A)$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Resta $3 \sin (A)$ de ambos lados de la ecuación.

$10 \sin (A) + 16 - 3 \sin (A) = 9$

Resta $3 \sin (A)$ de $10 \sin (A)$ .

$7 \sin (A) + 16 = 9$

Step 2

Mueve todos los términos que no contengan $\sin (A)$ al lado derecho de la ecuación.

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Resta $16$ de ambos lados de la ecuación.

$7 \sin (A) = 9 - 16$

Resta $16$ de $9$ .

$7 \sin (A) = - 7$

Step 3

Divide cada término en $7 \sin (A) = - 7$ por $7$ y simplifica.

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Divide cada término en $7 \sin (A) = - 7$ por $7$ .

$\frac{7 \sin (A)}{7} = \frac{- 7}{7}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $7$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{7 \sin (A)}{7} = \frac{- 7}{7}$

Divide $\sin (A)$ por $1$ .

$\sin (A) = \frac{- 7}{7}$

Simplifica el lado derecho.

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Divide $- 7$ por $7$ .

$\sin (A) = - 1$

Step 4

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $A$ del interior de seno.

$A = \arcsin (- 1)$

Step 5

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arcsin (- 1)$ es $- 90$ .

$A = - 90$

Step 6

La función seno es negativa en el tercer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta la solución de $360$ para obtener un ángulo de referencia. A continuación, suma este ángulo de referencia a $180$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

$A = 360 + 90 + 180$

Step 7

Simplifica la expresión para obtener la segunda solución.

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Resta $360 °$ de $360 + 90 + 180 °$ .

$A = 360 + 90 + 180 ° - 360 °$

El ángulo resultante de $270 °$ es positivo, menor que $360 °$ y coterminal con $360 + 90 + 180$ .

$A = 270 °$

Step 8

Obtén el período de $\sin (A)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{360}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{360}{1}$

Divide $360$ por $1$ .

$360$

Step 9

Suma $360$ a todos los ángulos negativos para obtener ángulos positivos.

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Suma $360$ y $- 90$ para obtener el ángulo positivo.

$- 90 + 360$

Resta $90$ de $360$ .

$270$

Enumera los nuevos ángulos.

$A = 270$

Step 10

El período de la función $\sin (A)$ es $360$ , por lo que los valores se repetirán cada $360$ grados en ambas direcciones.

$A = 270 + 360 n, 270 + 360 n$ , para cualquier número entero $n$

Step 11

Consolida las respuestas.

$A = 270 + 360 n$ , para cualquier número entero $n$