Trigonometría Ejemplos

$(- \frac{\sqrt{5}}{3}, - \frac{2}{3})$

Step 1

Para obtener $\csc (θ)$ entre el eje x y la línea entre los puntos $(0, 0)$ y $(- \frac{\sqrt{5}}{3}, - \frac{2}{3})$ , dibuja el triángulo entre los tres puntos $(0, 0)$ , $(- \frac{\sqrt{5}}{3}, 0)$ y $(- \frac{\sqrt{5}}{3}, - \frac{2}{3})$ .

Opuesto: $- \frac{2}{3}$

Adyacente: $- \frac{\sqrt{5}}{3}$

Step 2

Obtén la hipotenusa con el teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Aplica la regla del producto a $- \frac{\sqrt{5}}{3}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{5}}{3})}^{2} + {(- \frac{2}{3})}^{2}}$

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt{5}}{3}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{5}}^{2}}{3^{2}} + {(- \frac{2}{3})}^{2}}$

Simplifica la expresión.

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Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{1 \frac{{\sqrt{5}}^{2}}{3^{2}} + {(- \frac{2}{3})}^{2}}$

Multiplica $\frac{{\sqrt{5}}^{2}}{3^{2}}$ por $1$ .

$\sqrt{\frac{{\sqrt{5}}^{2}}{3^{2}} + {(- \frac{2}{3})}^{2}}$

Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}} + {(- \frac{2}{3})}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}} + {(- \frac{2}{3})}^{2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{\frac{5^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} + {(- \frac{2}{3})}^{2}}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{5^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} + {(- \frac{2}{3})}^{2}}$

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{5^{1}}{3^{2}} + {(- \frac{2}{3})}^{2}}$

Evalúa el exponente.

$\sqrt{\frac{5}{3^{2}} + {(- \frac{2}{3})}^{2}}$

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{5}{9} + {(- \frac{2}{3})}^{2}}$

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Aplica la regla del producto a $- \frac{2}{3}$ .

$\sqrt{\frac{5}{9} + {(- 1)}^{2} {(\frac{2}{3})}^{2}}$

Aplica la regla del producto a $\frac{2}{3}$ .

$\sqrt{\frac{5}{9} + {(- 1)}^{2} \frac{2^{2}}{3^{2}}}$

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{5}{9} + 1 \frac{2^{2}}{3^{2}}}$

Multiplica $\frac{2^{2}}{3^{2}}$ por $1$ .

$\sqrt{\frac{5}{9} + \frac{2^{2}}{3^{2}}}$

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{5}{9} + \frac{4}{3^{2}}}$

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{5}{9} + \frac{4}{9}}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{\frac{5 + 4}{9}}$

Suma $5$ y $4$ .

$\sqrt{\frac{9}{9}}$

Divide $9$ por $9$ .

$\sqrt{1}$

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$1$

Step 3

$\csc (θ) = \frac{Hipotenusa}{Opuesto}$ por lo tanto $\csc (θ) = \frac{1}{- \frac{2}{3}}$ .

$\frac{1}{- \frac{2}{3}}$

Step 4

Simplifica $\csc (θ)$ .

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Cancela el factor común de $1$ y $- 1$ .

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Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\csc (θ) = \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{2}{3}}$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\csc (θ) = - \frac{1}{\frac{2}{3}}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\csc (θ) = - (1 (\frac{3}{2}))$

Multiplica $\frac{3}{2}$ por $1$ .

$\csc (θ) = - \frac{3}{2}$

Step 5

Aproxima el resultado.

$\csc (θ) = - \frac{3}{2} \approx - 1.5$