Trigonometría Ejemplos

$\frac{\cos (x) \sin (x)}{\cot (x)} = 1 - \cos^{2} (x)$

Step 1

Comienza por el lado izquierdo.

$\frac{\cos (x) \sin (x)}{\cot (x)}$

Step 2

Simplifica la expresión.

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Separa las fracciones.

$\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\cot (x)}$

Reescribe $\cot (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Multiplica por la recíproca de la fracción para dividir por $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{1} (\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Escribe $\cos (x)$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{\sin (x)}{1} (\frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Cancela el factor común de $\cos (x)$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{\sin (x)}{1} (\frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Reescribe la expresión.

$\frac{\sin (x)}{1} \sin (x)$

Divide $\sin (x)$ por $1$ .

$\sin (x) \sin (x)$

Multiplica $\sin (x) \sin (x)$ .

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Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$\sin^{1} (x) \sin (x)$

Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${\sin (x)}^{1 + 1}$

Suma $1$ y $1$ .

$\sin^{2} (x)$

Step 3

Aplica la identidad pitagórica al revés.

$1 - \cos^{2} (x)$

Step 4

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\frac{\cos (x) \sin (x)}{\cot (x)} = 1 - \cos^{2} (x)$ es una identidad