Trigonometría Ejemplos

$\tan (30 °) = \frac{5}{3}$

Step 1

Usa la definición de tangente para obtener los lados conocidos del triángulo rectángulo del círculo unitario. El cuadrante determina el signo en cada uno de los valores.

$\tan (30 °) = \frac{opuesto}{adyacente}$

Step 2

Obtén la hipotenusa del triángulo del círculo unitario. Dado que se conocen los lados opuesto y adyacente, usa el teorema de Pitágoras para obtener el lado restante.

$Hipotenusa = \sqrt{{opuesto}^{2} + {adyacente}^{2}}$

Step 3

Reemplaza los valores conocidos en la ecuación.

$Hipotenusa = \sqrt{{(5)}^{2} + {(3)}^{2}}$

Step 4

Simplifica dentro del radical.

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Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

Hipotenusa $= \sqrt{25 + {(3)}^{2}}$

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

Hipotenusa $= \sqrt{25 + 9}$

Suma $25$ y $9$ .

Hipotenusa $= \sqrt{34}$

Step 5

Obtén el valor del seno.

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Usa la definición de seno para obtener el valor de $\sin (30 °)$ .

$\sin (30 °) = \frac{opp}{hyp}$

Sustituye los valores conocidos.

$\sin (30 °) = \frac{5}{\sqrt{34}}$

Simplifica el valor de $\sin (30 °)$ .

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Multiplica $\frac{5}{\sqrt{34}}$ por $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$ .

$\sin (30 °) = \frac{5}{\sqrt{34}} \cdot \frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$

Combina y simplifica el denominador.

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Multiplica $\frac{5}{\sqrt{34}}$ por $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$ .

$\sin (30 °) = \frac{5 \sqrt{34}}{\sqrt{34} \sqrt{34}}$

Eleva $\sqrt{34}$ a la potencia de $1$ .

$\sin (30 °) = \frac{5 \sqrt{34}}{\sqrt{34} \sqrt{34}}$

Eleva $\sqrt{34}$ a la potencia de $1$ .

$\sin (30 °) = \frac{5 \sqrt{34}}{\sqrt{34} \sqrt{34}}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sin (30 °) = \frac{5 \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{1 + 1}}$

Suma $1$ y $1$ .

$\sin (30 °) = \frac{5 \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{2}}$

Reescribe ${\sqrt{34}}^{2}$ como $34$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{34}$ como $34^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (30 °) = \frac{5 \sqrt{34}}{{(34^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (30 °) = \frac{5 \sqrt{34}}{34^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sin (30 °) = \frac{5 \sqrt{34}}{34^{\frac{2}{2}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\sin (30 °) = \frac{5 \sqrt{34}}{34^{\frac{2}{2}}}$

Reescribe la expresión.

$\sin (30 °) = \frac{5 \sqrt{34}}{34}$

Evalúa el exponente.

$\sin (30 °) = \frac{5 \sqrt{34}}{34}$

Step 6

Obtén el valor del coseno.

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Usa la definición de coseno para obtener el valor de $\cos (30 °)$ .

$\cos (30 °) = \frac{adj}{hyp}$

Sustituye los valores conocidos.

$\cos (30 °) = \frac{3}{\sqrt{34}}$

Simplifica el valor de $\cos (30 °)$ .

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Multiplica $\frac{3}{\sqrt{34}}$ por $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$ .

$\cos (30 °) = \frac{3}{\sqrt{34}} \cdot \frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$

Combina y simplifica el denominador.

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Multiplica $\frac{3}{\sqrt{34}}$ por $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$ .

$\cos (30 °) = \frac{3 \sqrt{34}}{\sqrt{34} \sqrt{34}}$

Eleva $\sqrt{34}$ a la potencia de $1$ .

$\cos (30 °) = \frac{3 \sqrt{34}}{\sqrt{34} \sqrt{34}}$

Eleva $\sqrt{34}$ a la potencia de $1$ .

$\cos (30 °) = \frac{3 \sqrt{34}}{\sqrt{34} \sqrt{34}}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\cos (30 °) = \frac{3 \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{1 + 1}}$

Suma $1$ y $1$ .

$\cos (30 °) = \frac{3 \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{2}}$

Reescribe ${\sqrt{34}}^{2}$ como $34$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{34}$ como $34^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (30 °) = \frac{3 \sqrt{34}}{{(34^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (30 °) = \frac{3 \sqrt{34}}{34^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\cos (30 °) = \frac{3 \sqrt{34}}{34^{\frac{2}{2}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\cos (30 °) = \frac{3 \sqrt{34}}{34^{\frac{2}{2}}}$

Reescribe la expresión.

$\cos (30 °) = \frac{3 \sqrt{34}}{34}$

Evalúa el exponente.

$\cos (30 °) = \frac{3 \sqrt{34}}{34}$

Step 7

Obtén el valor de la cotangente.

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Usa la definición de cotangente para obtener el valor de $\cot (30 °)$ .

$\cot (30 °) = \frac{adj}{opp}$

Sustituye los valores conocidos.

$\cot (30 °) = \frac{3}{5}$

Step 8

Obtén el valor de la secante.

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Usa la definición de secante para obtener el valor de $\sec (30 °)$ .

$\sec (30 °) = \frac{hyp}{adj}$

Sustituye los valores conocidos.

$\sec (30 °) = \frac{\sqrt{34}}{3}$

Step 9

Obtén el valor de la cosecante.

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Usa la definición de cosecante para obtener el valor de $\csc (30 °)$ .

$\csc (30 °) = \frac{hyp}{opp}$

Sustituye los valores conocidos.

$\csc (30 °) = \frac{\sqrt{34}}{5}$

Step 10

Esta es la solución de cada valor trigonométrico.

$\sin (30 °) = \frac{5 \sqrt{34}}{34}$

$\cos (30 °) = \frac{3 \sqrt{34}}{34}$

$\tan (30 °) = \frac{5}{3}$

$\cot (30 °) = \frac{3}{5}$

$\sec (30 °) = \frac{\sqrt{34}}{3}$

$\csc (30 °) = \frac{\sqrt{34}}{5}$